(Energie-Scan-Messungen mit dem ESA22-Elektronen-Spektrometer für PIPE)
12.Jun.2015 K. Huber, Strahlenzentrum Univ. Gießen
Version 09.Aug.2017
Diese Anleitung zum ESA22p-Messprogramm steht in verschiedenen Formaten zur Verfügung. Die entsprechenden Files finden Sie auf dem Servix unter /usr/exp/ex_help oder auf Ihrem Experiment-Account unter $HOME/ex_home/ex_help:
| esa22p .txt | Text-Format, kann z.B. mit a2ps in
handlichem Format gedruckt werden. Es fehlen jedoch Bilder und Grafiken.
| |
| esa22p.dvi | DVI-Format, kann z.B. mit dvips auf
einem Postscript-Drucker gedruckt werden oder mit xdvi auf einem X-Windows
Bildschirm dargestellt werden.
| |
| esa22p.html | HTML-Format, kann mit jedem HTML-Browser
(z.B. netscape) gelesen werden.
| |
| esa22p.info | INFO-Format, kann mit dem
GNU-Info-Browser (info -f esa22p.info) und GNU-emacs
gelesen werden. Es fehlen jedoch Bilder und Grafiken.
| |
| esa22p.pdf | PDF-Format, mit dem Acrobat-Reader zu
lesen.
|
Für das ESA22-Elektronen-Spektrometer existieren folgende Datenerfassungs- und
Auswerteprogramme:
| ESA22m | Messung einer Position-Computer-Matrix
| |
| ESA22s | Messung von Energie-Scans mit Channelplate
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| ESA22xs | Messung von Energie-Scans mit Channeltrons
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| ESA22t | Messung eines Koinzidenz-Zeit-Spektrums
| |
| ESA22c | Messung von Koinzidenz-List-Mode Daten
| |
| ESA22f | Messung von Formfaktor-Spektren
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| ESA22p | Messung von Energie-Scans am PIPE Experiment
| |
| ESA22a | Auswertung von ESA22c List-Mode Daten
|
Das ESA22p Programm dient der Aufnahme von Energie-Scan-Spektren mit 24 Channeltron Detektoren des ESA22-Elektronenspektrometers für das Hamburger PIPE-Experiment. Es ist ein Nachfolger des ESA22xs Programms, mit wesentlichen Änderungen bei der Steuerung des Experimentes und der Datenerfassung. Insbesondere wurde die Data- und Control-Routing-Elektronik durch VME-Module ersetzt.
Das ESA22p Programm führt wiederholend eine vorzugebende Anzahl von äquidistanten Energieschritten durch. Die Abfolge der Energieschritte ist wahlweise steigend, fallend oder steigend und fallend. Diese Zyklen werden solange wiederholt bis die Messung manuell gestoppt wird. Der letzte Zyklus wird dabei noch zu Ende geführt.
Die Channeltron-Ereignisse werden in einer Matrix von 24 Spektren einer Länge gemäß der Anzahl der Energieschritte summiert. In einer zweiten Matrix werden die Messzeit sowie drei weitere frei verfügbare Ereignisse für jeden Energieschritt summiert. Ferner werden zur Zeit vier freie Kanäle dazu benutzt Störungen zu detektieren und solche Ereignisse ebenfalls in Spektren aufgezeichnet. In den folgenden acht Spektren werden Wiederholungen gezählt für alle Intervalle, bei denen die Spannungen des IsegHV nicht ausreichend stabil standen:
Die Hard- und Software Voraussetzungen sind:
Die acht Spannungen des IsegHV EHS-n8430F werden über acht 20 Bit DACs eingestellt und über acht 24 Bit ADCs kontrolliert. Da nach Herstellerangaben die ADCs deutlich präziser arbeiten als die DACs, werden die ADCs zur Regelung der Spannungen verwendet. Nach einer Spannungsänderung benötigen die ADCs zunächst eine kurze Pause (Siehe CAN/IsegHV parameters.). Anschließend werden die ADCs periodisch ausgelesen und aus den Messwerten Mittelwert und dessen Varianz gebildet. Beide Werte ergänzen sich bei der Kontrolle der Spannungen (Siehe Anhang.):
In der Startphase zu jedem neuen Durchlauf, in der die Spannungssprünge recht groß sein können, wird in Abständen von einer Sekunde überprüft ob die Spannungen innerhalb der vorgegebenen Toleranzen liegen. Wenn dies dreimal hintereinander der Fall ist, so werden die Spannungen als stabil angesehen.
In der Messphase mit relativ kleinen Spannungssprüngen wird nach jedem Messintervall geprüft ob die Spannungen innerhalb der Toleranzen geblieben sind. Falls nicht wird das Messintervall verworfen und wiederholt.
Vor jedem neuen Messintervall wird aus dem vorhergehenden Sollwert und Mittelwert ein Korrekturterm errechnet für das folgende Spannungskommando an das IsegHV. Unter der Annahme, dass die ADC-Daten korrekt sind (laut Iseg ist der ADC das präziseste Bauteil) werden damit DAC-Fehler, Temperaturabhängigkeiten usw. ausgeregelt.
Da sich in der Vergangenheit gezeigt hat, dass gelegentlich gleichzeitig auf mehreren Kanälen Störsignale auftreten, werden vier der ungenutzten Kanäle (Vorverstärker, Constant-Fraction-Diskriminator, Zähler) als Störungsdetektor verwendet. Wenn in einem dieser Kanäle ein Ereignis registriert wird, so kann das zugehörige Messintervall verworfen und wiederholt werden (Option im Startmenü). Die Anzahl der registrierten Störungen wird immer in den vier zugehörigen Spektren akkumuliert. Damit diese Störungsüberwachung zuverlässig funktioniert müssen die beteiligten Vorverstärker und Constant-Fraction-Diskriminatoren entsprechend eingestellt werden!
Die Ablaufsteuerung des Experimentes erfolgt über den Zähler 0 des SIS3820 Moduls, der sich als Timer konfigurieren lässt, um den Betrieb der restlichen 31 Zähler zu steuern. Als Zeitnormal steht auf dem SIS3820-Board ein 50 MHz, 100 ppm Quarz zur Verfügung. Damit läuft der 32-Bit-Timer nach ca. 85.9 s über, was die maximale Einzelmesszeit pro Intervall auf diesen Wert begrenzt. Im Spektrum 0 der Matrix 2 werden die Messzeiten aller Durchläufe in Mikrosekunden-Einheiten akkumuliert, was eine maximale Gesamtmesszeit pro Intervall von ca. 4294.9 s erlaubt.
Zu Beginn der Messung erfolgt durch ESA22p eine Anfangsnormierung:
Der Ablauf des Experimentes besteht aus einer Serie von Messintervallen, wobei für jedes Messintervall die Kanalnummer, die Messzeit, die Spektrometerenergie usw. vorgegeben werden durch einen (internen) Experiment-Steuer-File.
Die Spektrometerenergie wird mit Hilfe eines Parameter-Files (~/ex_home/ex_param/esa22.isg), der vom Anwender gepflegt wird, in Spektrometerspannungen umgerechnet und diese über den CAN-Bus auf dem Iseg-Hochspannungsmodul eingestellt. Anschließend wird der Timer geladen und gestartet. Nach Ablauf der Messzeit (Interrupt) werden folgende Aktionen durchgeführt:
Vorverstärker und Constant Fraction Discriminator
Vom experimentellen Aufbau her sind 32 Kanäle für die Datenerfassung
vorhanden:
Die Zuordnung der Aufgaben zu den einzelnen Kanälen ist weitgehend frei (Siehe Use of SIS counters.).
Spannungsversorgung der Channeltrons
Struktur der ESA22p-Daten-Files
Die ESA22p-Messdaten-Files entsprechen dem Strahlenzentrumsstandard und können
deshalb mit einer Anzahl vorhandener Programme weiterverarbeitet werden.
Sie beginnen mit einem Header von 512 Bytes Länge, der am Anfang einen
standardisierten Teil enthält und anschließend noch eine Reihe
weiterer Daten (z.B. Lifetime-, Realtime-Zähler usw.), zu denen
man über die Include-Files ~/ex_home/ex_src/.../esa22p.conf und esa22p.h Zugang hat.
Anschließend folgen die 2 Matrizen mit dem Format 24 * Anz. Scan-Schritte * 4 Bytes. Die erste Matrix enthält die Ereignisse der 24 Channeltron-Detektoren, je ein Spektrum für jeden Detektor. Die Spektren der zweiten Matrix enthalten die Messzeit, die freien Zähler, die Störungszähler und die Zähler für die Wiederholungen von Intervallen. Die Kanäle der Spektren sind in der Reihenfolge der Energieschritte, beginnend mit der Startenergie belegt. Die Kanäle der Matrizen sind als INTEGER*4 (BYTES = 4) deklariert, d.h. jeder Kanal kann ca. 4*10^9 Ereignisse aufnehmen.
---
|
| Header, 512 Bytes
|
---
|
| Matrix 1, (24 * Anz. Scan-Schritte * 4) Bytes, Channeltron-Ereignisse
|
---
| Matrix 2, (24 * Anz. Scan-Schritte * 4) Bytes
| Spektrum 0 : Messzeit
| Spektrum 1-3 : freie Verwendung
| Spektrum 4 : nicht benutzt
| Spektrum 5-8 : Störungsdetektoren
| Spektrum 9 : nicht benutzt
| Spektrum 10-17: Wiederholungen wegen IsegHV Kanal 0-7
| Spektrum 18-23: nicht benutzt
---
Struktur der Header Daten:
#define lIDHDR 8
#define lHDLEN 1
#define lEXPMNT 6
#define lIDPRG 8
#define lSTDAT 9
#define lSTTIM 8
#define lSPDAT 9
#define lSPTIM 8
#define lSPENAM 8
#define lSPTYPE 4
#define lPLANES 6
#define lROWS 6
#define lCOLS 6
#define lBYTES 1
#define lHDFREE 4
#define lRESRV 32
#define lLTXT 4
#define lTEXT 80
Plattformabhängige Definitionen:
UINT1: 1 Byte "unsigned int"
UINT2: 2 Bytes "unsigned int"
UINT4: 4 Bytes "unsigned int"
REAL4: 4 Bytes "float"
REAL8: 8 Bytes "float"
typedef union {
struct {
struct {
char idhdr[lIDHDR]; /* Identification of header: "STRZ-VXW" */
char hdlen[lHDLEN]; /* Length of header: "1" */
char expmnt[lEXPMNT]; /* Experiment */
char idprg[lIDPRG]; /* ID of generating Program: "ESA22p " */
char stdat[lSTDAT]; /* Date of start */
char sttim[lSTTIM]; /* Time of start */
char spdat[lSPDAT]; /* Date of stop */
char sptim[lSPTIM]; /* Time of stop */
char spenam[lSPENAM]; /* Name of spectrum */
char sptype[lSPTYPE]; /* Type of spectrum: "DIM3" */
char rows[lROWS]; /* Number of rows: " 24" */
char cols[lCOLS]; /* Channels/row: " <var>" */
char bytes[lBYTES]; /* Bytes/channel: "4" */
char hdfree[lHDFREE]; /* First free byte in header (0,...) */
char planes[lPLANES]; /* Number of planes: " 2" */
char resrv[lRESRV]; /* Reserved */
char ltxt[lLTXT]; /* Length of text: "80" */
char text[lTEXT]; /* Text */
} stddat; /* Standard data of header */
struct {
UINT2 status; /* Status of spectrum */
UINT2 xlen; /* Length of X axis */
UINT2 ylen; /* Length of Y axis */
UINT2 zlen; /* Length of Z axis */
UINT4 rltcnt; /* Realtime from CPU */
UINT4 lftcnt; /* Lifetime */
UINT4 loopcnt; /* Voltage loop counter */
UINT4 stpcnt; /* Voltage step counter */
UINT4 repvcnt; /* Step repeat counter voltage */
UINT4 repncnt; /* Step repeat counter noise */
UINT4 errcnt; /* Error counter */
UINT4 runtim; /* Realtime to run experiment [s] */
UINT4 ielec; /* Integrated current electr beam */
UINT4 steps; /* Number of energy steps */
UINT1 stepmod; /* Step mode (u/d/b) up/down/both */
REAL8 stpsiz; /* Energy step size [eV] */
REAL8 mine; /* Min. scan energy [eV] */
REAL8 maxe; /* Max. scan energy [eV] */
REAL8 decelv; /* Deceleration voltage [V] */
REAL8 ontime; /* On time [s] */
REAL4 expar[25]; /* Extended ESA22xs parameters */
} spcdat_ESA22p; /* Special data of ESA22p type header */
} hdata; /* Header data */
struct {
char h512[512]; /* Fill 512 bytes block */
} htotal; /* Total header */
} HEADER;
Experiment-Parameter:
expar[ ] | ESA22p-Programm
---------+--------------------------------------------
0 | Electron/Photon energy [eV]
1 | Target charge [q]
2 | Target mass [amu]
3 | Target energy [eV]
4 |
5 |
6 | Electron current converter range
7 | Electr. current conv. full scale freq. [Hz]
8 |
9 |
10 | Entrance slit [mm]
11 | Exit slit [mm]
12 | SMA spectrometer constant
13 | CMA spectrometer constant
14 | Pass energy [eV]
15 | Chamber pressure [mb]
16 | Gas pressure [mb]
Für jede Messung wird intern ein Experiment-Control-File (ECF) erstellt, der alle Daten zur Steuerung des Experimentablaufs enthält. Zur Kontrolle kann der EC-File eingesehen werden.
Die EC-File-Daten beginnen mit einem Startup-Block, in dem alle Parameter auf ihren Anfangswert gesetzt werden. Anschließend folgt für jedes Messintervall ein Kommandoblock, der nur alle zu verändernden Parameter enthalten braucht, jedoch mindestens einen.
Ein solcher Kommandoblock beginnt mit der Anzahl der Kommandos (1 Byte), gefolgt vom ersten Kommando. Ein Kommando beginnt mit der Kommandokennung (1 Byte) gefolgt von den Kommandodaten:
0x00 Start ECF, Interrupt timeout (UINT4)
0x01 Channel in spectrum, Energy step number (UINT2)
0x10 Timer command, Time [100ns] (UINT4)
0x20 Set voltage command, Iseg channel (UINT1), Voltage [V] (REAL4)
0x21 Start voltages command, 0 data bytes
0x22 Step voltages command, 0 data bytes
UINT1: 1 Byte "unsigned int"
UINT2: 2 Bytes "unsigned int"
UINT4: 4 Bytes "unsigned int"
REAL4: 4 Bytes "float"
Die Kommandodaten werden im Little Endian Format (niederwertigstes Byte zuerst) abgelegt.
Der Steuer-File wird abgeschlossen mit 0x00 oder 0xff. Bei 0x00 beginnt das Messprogramm wieder von vorne mit dem ersten Messintervall, bzw. es beendet die Messung, falls in der Zwischenzeit ein 'STOP MESSUNG' gegeben wurde. Bei der Wiederholung von vorne wird der Startup-Block übersprungen. Bei 0xff endet die Messung nach dem ersten Durchlauf.
Ein EC-File enthält mindestens eine Anfangsnormierung und ein Messintervall.
Beispiel für einen EC-File:
6 6 commands
00 78000000 Start ECF, Set IT timeout: 0.012 ms
20 00 00009c42 Set voltage chan 0: 78.000 V
20 01 9a998942 Set voltage chan 1: 68.800 V
01 ffff Step No: don't use
10 10270000 Timer: 0.001 s
21 Start long voltage step
5 5 commands
20 00 00009c42 Set voltage chan 0: 78.000 V
20 01 9a998942 Set voltage chan 1: 68.800 V
01 0000 Step No: 0
10 80841e00 Timer: 0.200 s
22 Start short voltage step
5 5 commands
20 00 5c8f9d42 Set voltage chan 0: 78.780 V
20 01 dbf98a42 Set voltage chan 1: 69.488 V
01 0100 Step No: 1
10 80841e00 Timer: 0.200 s
22 Start short voltage step
5 5 commands
20 00 b81e9f42 Set voltage chan 0: 79.560 V
20 01 1d5a8c42 Set voltage chan 1: 70.176 V
01 0200 Step No: 2
10 80841e00 Timer: 0.200 s
22 Start short voltage step
5 5 commands
20 00 00009c42 Set voltage chan 0: 78.000 V
20 01 9a998942 Set voltage chan 1: 68.800 V
01 ffff Step No: don't use
10 10270000 Timer: 0.001 s
21 Start long voltage step
0 Repeat from 2nd command block
Der IsegHV-Parameter-File (~/ex_home/ex_param/esa22.isg) enthält ein oder mehrere Parametersätze, die für den Ablauf einer Messung zur Verfügung stehen. Die Parametersätze unterliegen teilweise festen Formatvorgaben.
Zuerst werden in einem Parameterblock für die acht Kanäle des IsegHV angegeben welche Kanäle benutzt werden und die Toleranzen für die Spannungen und Ströme.
Passende Toleranzen für die Spannungskontrolle kann man durch Probieren ermitteln, folgende Betrachtungen können dabei aber hilfreich sein (mehr Siehe Anhang.):
Sm = Sx / sqrt(n) ungeregelt
Sm = Sx / sqrt(n) * sqrt(2) geregelt
Die Anzahl n ist gegeben durch die Messzeit pro Intervall und die Abtastrate der ADCs (EHS-8230n-F bei Sample-Rate 50: 16/s). Das ESA22p-Messprogramm ermittelt während einer Messung fortlaufend, mit kleiner werdendem Fehler die Standardabweichung der xi (VsigmaT0). Mit dem Programm IsegHV können Sx und Abtastrate ebenfalls bestimmt werden.
Ss = Sx / sqrt(2(n-1)) geregelt und ungeregelt
Tm = t*Sx / sqrt(n) * sqrt(2) Mittelwertkontrolle
Tb = Sx + t*Sx / sqrt(2(n-1)) Breitenkontrolle
Bei der Wahl von t kann man sich gut an den Werten für die Normalverteilung orientieren, p für die Mittelwertkontrolle und p/2 für die Breitenkontrolle:
p: Wahrscheinlichkeit für ein Ereigniss außerhalb t Standardabweichungen
t p p/2
0.0 1.0000 0.5000
1.0 0.3173 0.1587
2.0 0.0455 0.0228
3.0 0.00270 0.00135
4.0 0.000063 0.000032
t p = exp(-0.02831 -0.67426t -0.43008t^2) Näherungsformel
Wm = 1 - (1 - p)^m
Wm ~ mp für mp << 1
Parameterblock:
Empfehlungen:
EHS-8220n-F, Wiederholungen bei 10mV/10mV, 30V-1929V, 21.03.17
Kanal 0.2s 1.0s
0 0.71% 0.00%
1 0.19% 0.10%
2-7 0.00% 0.00%
EHS-8230n-F, Wiederholungen bei 10mV/10mV, 1900V-2999V, 21.03.17
Kanal 0.2s 1.0s
0 0.??% 0.??%
1 0.??% 0.??%
2-7 0.??% 0.??%
EHS-8220n-F, Wiederholungen bei 4 StdAbw, 30V-1929V, 21.03.17
Kanal 0.2s 1.0s
0 0.12% 1.53%
1 1.36% 4.69%
2 0.09% 0.97%
3 0.21% 2.18%
4 0.26% 1.04%
5 0.08% 1.49%
6 0.28% 1.74%
7 0.12% 1.21%
Formelblock:
Der anschließende Formelblock enthält alle notwendigen Angaben
zur Umrechnung der Spektrometerenergie in die vom Spektrometer
benötigten Spannungen. Die Anwendungweise kann dem folgenden Beispiel
entnommen werden:
# Der Formel-Interpreter kennt folgende Variablen
# (Gross-/Kleinschreibung beachten!):
# E Elektronen-Energie (Input)
# D Deceleration Voltage / Pass Energy (Input)
# SMA SMA spectrometer constant
# CMA CMA spectrometer constant
# P0 - P9 zur freien Verfuegung
# U0 - U7 Iseg HV Modul Ausgangsspannungen (Outputs)
#
# und folgende Operatoren (Gross-/Kleinschreibung beachten!):
# = Wertzuweisung
# ([{)]} Klammern
# , Trennung von Operanden, z.B. pow(a,b)
# ; Abschluss einer Formel, falls Kommentar folgt
# exp(a) e hoch a
# pow(a,b) a hoch b
# a^b a hoch b
# a**b a hoch b
# +a
# a + b
# -a
# a - b
# a * b
# a / b
# die natuerlichen Prioritaeten der Arithmetik-Operatoren werden beachtet.
#
# Beispiel:
# P0 = 21.3107
# P1 = 3.72405
# P2 = 0.117333
# U0 = 1. / [1. -P0 * exp(-P1 *{E **P2})]; Ausgangspannung 0
# U1 = 50.; Ausgangspannung 1
#**********************************************************************
#**********************************************************************
#
# Test-Parameterset test
# 15.01.2015 K. Huber
$$$$esa22 #Start of data
test #Test parameter set; kHu. 15jan15
#
# ESA22 voltage control parameters
# Mode: channel control
# 0: channel off
# 1: channel controlled by MEANmax and DISTmax
# 2: channel controlled by CMBImax
# 3: channel controlled by REPSmax
# Vmin: lower voltage limit, [V] units
# Vmax: upper voltage limit, [V] units
# MEANmax: max differenz of mean voltage from set value, [mV] units
# DISTmax: max width of voltage distribution (SIGMA), [mV] units
# CMBImax: control of mean and distribution combined, [standard dev.] units
# REPSmax: max repeats forced by statistic, [%] units
# Imax: current limits, [mA] units
#Mode Vmin Vmax MEANmax DISTmax CMBImax REPSmax Imax
1 1. 1010. 10.0 10.0 4.0 1.0 3.0 #channel 0
1 1. 1010. 10.0 10.0 4.0 1.0 3.0 #channel 1
1 1. 1010. 10.0 10.0 4.0 1.0 3.0 #channel 2
1 1. 1010. 10.0 10.0 4.0 1.0 3.0 #channel 3
1 1. 1010. 10.0 10.0 4.0 1.0 3.0 #channel 4
1 1. 1010. 10.0 10.0 4.0 1.0 3.0 #channel 5
1 1. 1010. 10.0 10.0 4.0 1.0 3.0 #channel 6
1 1. 1010. 10.0 10.0 4.0 1.0 3.0 #channel 7
#
# ESA22 voltage calculation formulas
SMA = 100.; #spectrometer constant of the sperical deflector
CMA = 200.; #spectrometer constant of the cylindrical deflector
U0 = E; #Iseg HV Voltage channel 0
U1 = E; #Iseg HV Voltage channel 1
U2 = E; #Iseg HV Voltage channel 2
U3 = E; #Iseg HV Voltage channel 3
U4 = E; #Iseg HV Voltage channel 4
U5 = E; #Iseg HV Voltage channel 5
U6 = E + SMA; #Iseg HV Voltage channel 6
U7 = E + CMA; #Iseg HV Voltage channel 7
; End of data
#**********************************************************************
#**********************************************************************
$$$$end End of data
Das Programm ist weitgehend selbsterklärend. Die notwendigen Eingaben werden in Dialogform angefordert. Der Dialog ist in einer Hierarchiestruktur aufgebaut, wobei mittels Menülisten von einer Dialogebene in die andere gewechselt werden kann. Für Parametereingaben existieren im Allgemeinen Vorbelegungswerte, die editiert werden können.
Verlassen des Programmes.
Führt zum ESA22p Start-Menü. (Siehe ESA22p Start-Menü.)
Zeigt die wichtigsten Daten des Headers, der jedem Spektrum beigefügt ist:
Auf weiteren Seiten folgt die Ausgabe der Experiment beschreibenden Parameter und der Experiment-Steuer-Parameter.
Die Darstellung des Headers kann mit der Leertaste wiederholt und mit der Return-Taste beendet werden. Für ein nicht existierendes Spektrum (Status new) erfolgt eine gekürzte Ausgabe.
Startet als Subtask ein Auswerteprogramm zur graphischen Darstellung und Auswertung des aktuellen Spektrums. Eine gestartete Messung läuft während der Auswertung weiter. Nach Verlassen des Auswerteprogramms wird in das Messprogramm zurückgekehrt. Üblicherweise kann das Startup-Verhalten der Auswerteprogramme konfiguriert werden (<Ctrl Z> -> Set configuration -> Startup mode).
ESA22p verwendet standardmäßig das Programm PEAK3 als Auswerteprogramm. Unter "Set Configuration" kann ein anderes Auswerteprogramm konfiguriert werden.
Wenn PEAK3 als Auswerteprogramm statt Grafik nur unverständlichen Text auf den Bildschirm bringt, dann muss das richtige Grafikprotokoll konfiguriert werden (<Ctrl Z> -> Set configuration -> Terminals and printers -> Select terminal).
Ein existierendes Spektrum wird gelöscht (im Arbeitsspeicher und auf dem Host-Rechner), die Daten sind verloren.
Das Spektrum wird mit oder ohne Header und mit oder ohne Kanalnummern in ASCII Form auf einen File geschrieben.
Falls die Eingabe der Header-Daten fehlerhaft war, besteht hier die Möglichkeit zur Korrektur. Jedoch nur für die experimentbeschreibenden und nicht für die messungsrelevanten (z.B. Spektrumslänge) Header-Daten.
Einige der VxWorks-Shell-Kommandos (cd, ls, pwd, whoami) können ausgeführt werden.
Führt zum ESA22p Konfigurations-Menü. (Siehe ESA22p Konfigurations-Menü.)
Bringt diese Anleitung über das menüorientierte GNU-INFO-Programm auf den Bildschirm. INFO läuft dabei auf einem Server (z.Z. Servix).
Rückkehr zum Top-Menü.
Start der Messung, falls noch kein Spektrum des angegebenen Namens existiert (Status new). Das Spektrum wird auf der Platte des Host-Rechners angelegt, ist zunächst jedoch noch leer. Für ein bereits existierendes Spektrum erfolgt eine Fehlermeldung (Status old).
Für den Start einer Messung müssen die zugehörigen Parameter eingegeben
werden.
(Siehe Experiment-Parameter-Eingabe.)
Start der Messung, falls sie mit einem bereits existierenden Spektrum (Status old) fortgesetzt werden soll. Das Spektrum wird vom Host-Rechner geladen, falls es noch nicht da ist. Für ein noch nicht existierendes Spektrum erfolgt eine Fehlermeldung (Status new).
Für den Restart der Messung kann nur ein Teil der zugehörigen Parameter
geändert werden.
(Siehe Experiment-Parameter-Eingabe.)
Start der Messung, falls noch kein Spektrum des angegebenen Namens existiert (Status new), ohne jedoch auf dem Host-Rechner einen File anzulegen. Beim Stop der Messung wird angefragt, ob die Messdaten noch gerettet werden sollen. Auch während der Messung können die Daten mit 'Save spectrum' zum Host-Rechner gerettet werden.
Die Messdaten können während des TEST RUNs im Speicher (nicht auf der Platte) gelöscht werden mittels einer Funktion im Display-Programm (Siehe Analyse spectrum.).
Für den Start der Messung müssen die zugehörigen Parameter eingegeben
werden.
(Siehe Experiment-Parameter-Eingabe.)
Für den Start einer Messung müssen die zugehörigen Parameter eingegeben werden. Einige der Parameterangaben sind notwendig für die Durchführung der Messung, andere haben nur beschreibende Funktion. Für den Restart der Messung kann nur ein Teil der zugehörigen Parameter geändert werden.
Auswahl eines Parameter-Sets zur Berechnung der Spektrometerspannungen.
Die verschiedenen Algorithmen zum Umrechnen der Durchlassenergie in die
benötigten Spektrometerspannungen sind in Parameter-Sets in dem File
$HOME/ex_home/ex_param/esa22.par festgehalten.
Die existierenden Parameter-Sets werden aufgelistet.
Parametereingabe für den Experimentsteuer-File.
$HOME/ex_home/ex_data/esa22.ttt
gespeichert.
Dieser Parameterblock hat keinen Einfluss auf die Datenerfassung, er dient lediglich der Dokumentation.
Die Messbereiche der Strom-Frequenz-Konverter (zur Zeit noch nicht vorhanden) werden manuell eingestellt. Beim Start der Messung werden die Einstellungen ausgelesen und zur Kontrolle auf dem Bildschirm ausgegeben.
Nach dem Stop-Kommando wird der aktuelle Scan-Durchlauf noch zu Ende geführt wenn er nicht durch die Tastenkombination <Ctrl B> vorzeitig mit Datenverlust beendet wird. Danach wird die Messung gestoppt und die Daten werden zum Host-Rechner übertragen. Im Modus "Test Run" wird allerdings zuerst abgefragt, ob die Daten gerettet werden sollen, Default ist "no".
Treten bei der Datenübertragung Probleme auf, so erfolgt eine Fehlermeldung. Die Daten bleiben erhalten und der Stop kann wiederholt werden.
Es existieren mehrere Möglichkeiten um während einer laufenden Messung
das Spektrum zum Host-Rechner zu retten:
Number of backups
Es wird höchstens die angegebene Anzahl Backups durchgeführt.
Time between backups [min]
Zeitlicher Abstand zwischen den Backups in Minuten und Zeit bis zum
ersten Backup. Im Falle einer Scan-Messung wird nach Ablauf dieser Zeit
ggf. noch auf das Ende eines Scan-Durchlaufs gewartet.
Save to master(0)/new(1) file
Das Backup kann sowohl auf den normalen Daten-File (Master) erfolgen,
der dann jeweils überschrieben wird, oder es wird jedes Mal ein neuer
File angelegt, dessen Name Datum und Uhrzeit enthält.
Stop data while saving(0/1) bei Messungen von Spektren
Wenn die Messung während des Backups weiterläuft könnte das
ein 'schiefes' Spektrum zur Folge haben falls die Zeit für die
Datenübertragung nicht deutlich kürzer ist als die Messzeit.
Save at end of scan(0/1) bei Scan-Messungen
Ein Backup mitten in einem Scan-Durchlauf hat eine Stufe in den
Messdaten zur Folge.
Zeigt die wichtigsten Daten des Headers, der jedem Spektrum beigefügt ist:
Auf weiteren Seiten folgt die Ausgabe der Experiment beschreibenden Parameter und der Experiment-Steuer-Parameter.
Startet als Subtask ein Auswerteprogramm zur graphischen Darstellung und Auswertung des aktuellen Spektrums. Eine gestartete Messung läuft während der Auswertung weiter. Nach Verlassen des Auswerteprogramms wird in das Messprogramm zurückgekehrt. Üblicherweise kann das Startup-Verhalten der Auswerteprogramme konfiguriert werden (<Ctrl Z> -> Set configuration -> Startup mode).
ESA22p verwendet standardmäßig das Programm PEAK3 als Auswerteprogramm. Unter "Set Configuration" kann ein anderes Auswerteprogramm konfiguriert werden.
Wenn PEAK3 als Auswerteprogramm statt Grafik nur unverständlichen Text auf den Bildschirm bringt, dann muss das richtige Grafikprotokoll konfiguriert werden (<Ctrl Z> -> Set configuration -> Terminals and printers -> Select terminal).
Hiermit kann das Messprogramm verlassen werden, ohne dass die Messung unterbrochen wird. Die Kontrolle über das Messprogramm gewinnt man zurück durch einen erneuten Start.
Achtung: es existiert zur Zeit keine Sicherung gegen ein weiteres Starten eines anderen Messprogrammes, das die laufende Messung stören könnte!
Unter diesem Konfigurations-Menü erfolgen alle notwendigen Anpassungen des Programmes. Beim allerersten Start des Messprogrammes wird dieser Menüpunkt stets automatisch aufgerufen. Danach sollte er nur noch bei Konfigurationsänderungen benutzt werden.
Rückkehr zum Top-Menü.
Name of experiment
Dieser Name wird im Header des Spektrums als Experimentname eingetragen.
Print verbose messages
Delay messages
Check task stack
Unter dem Menüpunkt "Analyse spectrum" wird ein Auswerteprogramm gestartet, das an dieser Stelle spezifiziert werden muss. Im folgenden Beispiel wird davon ausgegangen, dass das Messprogramm MCA das Auswerteprogramm PEAK verwendet:
File: /usr/exp/ex_prog/peakv.o
Symbol: _peak
Task: tMcaBg
Argmts: ,,"peak_mca.vxw",,'S'
| S | Einzelspektrums-Darstellung.
| |
| M | Matrix-Darstellung (Hidden Lines).
| |
| C | Matrix-Darstellung (Contour Plot).
| |
| I | Peak-Integration, Wirkungsquerschnitts-Berechn. usw.
| |
| X | S oder M wird passend ausgewählt.
|
Task priority: 100
Task options: 0x00000008
Task stack: 5000
Unload: 1
Stack check: 0
Der SIS3820 Scaler und der I4000 CAN Carrier sind VME-Module, für die ihre Bus-Adressen bekannt sein müssen. Es werden Vorbelegungswerte angeboten.
Für das über den CAN-Bus gesteuerte IsegHV-Netzgerät werden die folgenden Parameter benötigt. Die in Klammer angegebenen Werte haben sich bewährt:
Mit Ausnahme des Zählers 0, der als Zeitgeber für die Ablaufsteuerung eingesetzt wird, können die restlichen 31 SIS Zähler beliebig den anstehenden Aufgaben zugeordnet werden:
Die VME-Systeme besitzen in der Regel keine eigenen Medien zum Speichern der Messdaten sondern sie benutzen die Dienste von Servern im Netzwerk.
Unter VxWorks, dem Betriebssystem der VME-Rechner, wird im Boot-File des
VME-Rechners der Server und der User-Account festgelegt, von dem das
System gebootet wird.
Nach dem Booten eines VME-Rechners ist, wie bei einem normalen Login,
die Home-Directory des Users als Work-Directory eingestellt. Mit
cd "path" ("'s nicht vergessen!) bewegt man sich in fast gewohnter
Weise durch die Directory-Hierarchie. Die Schreibweise für
Pfadangaben richtet sich nach dem Host-Rechner.
Diese Netzwerkzugriffe erfolgen über RSH oder FTP (im Boot-File festgelegt). Für RSH muss der File $HOME/.rhosts die entsprechende Freigabe enthalten.
Für den Transfer großer Datenmengen, insbesondere bei "List-Mode" Messungen, sind RSH und FTP jedoch nicht geeignet. In solchen Fällen sollte der Datentransfer über NFS erfolgen. Dazu muss auf dem Host-Rechner der /etc/exports File die notwendigen Freigaben enthalten und in den Boot-Script-File $HOME/ex_home/ex_param/startup.vxw müssen die benötigten NFS-Verbindungen eingetragen werden.
Um das Ganze übersichtlich zu halten, werden die VME-Systeme in der
Regel zur Zeit folgendermaßen betrieben:
$HOME/ex_home/ex_data: Messdaten
$HOME/ex_home/ex_help: Help-Files für die Mess- und Auswerteprogramme
$HOME/ex_home/ex_param: Parametersätze der Mess- und Auswerteprogramme
$HOME/ex_home/ex_prog: Mess- und Auswerteprogramme
$HOME/ex_home/vxw: VxWorks Betriebssysteme für die VME-Rechner
bootHost:spektr.spe $HOME/spektr.spe
bootHost:ddd/spektr.spe $HOME/ddd/spektr.spe
~/spektr.spe $HOME/spektr.spe
~/ddd/spektr.spe $HOME/ddd/spektr.spe
spektr.spe ./spektr.spe
ddd/spektr.spe ./ddd/spektr.spe
home:spektr.spe $HOME/spektr.spe
data:spektr.spe $HOME/ex_home/ex_data/spektr.spe
Weitere NFS-Laufwerke können im Boot-Script-File freigegeben bzw. neu
definiert werden.
Die existierenden NFS-Laufwerke können Sie sich mit dem SHOW-Programm
unter "Network(NFS) devices" anzeigen lassen.
home:ex_home/ex_data/test.spe -> home:./ex_home/ex_data/test.spe
$HOME/ex_home/ex_param/<Programmname>par.vxw
auf, um sie bei einem nachfolgenden Start als Default-Werte anbieten zu können.
In der obersten Zeile wird an erster Stelle der Name des Programmes dargestellt. An zweiter Stelle folgt die Statusinformation offline/online/test, die anzeigt ob die Messung gestartet ist oder nicht. Dann folgt der Name des Spektrums und am Ende der Zeile eine detaillierte Statusanzeige in hexadezimaler Form von folgender Bedeutung:
STATUS of spectrum (hexadecimal)
0001 Spectrum created on disk
0002 Spectrum saved on disk
0004 Spectrum created in memory
0008 Spectrum loaded in memory
0010 Experiment online
0020 Autonomous stop of experiment
0040 Test run
0100 Experiment failure
0200 Wrong typ of spectrum
0400 Error reading header of spectrum
0800 Error reading spectrum file
1000 Header loaded
Die zweite Zeile dient der Ausgabe von Fehlermeldungen (blinkend), sowie Informationen über die augenblicklichen Aktivitäten des Programmes.
(Anm.: Details in der Quelle Anhang.txi als Kommentare)
(Anm.: Details in der Quelle Anhang.txi als Kommentare) Es folgt ein kurzer Überblick über die verwendeten Begriffe der Statistik:
xi normalverteilte Zufallsvariablen
N Umfang der statistischen Gesamtheit der xi
n Umfang einer Stichprobe der xi
f Anzahl der Freiheitsgrade
M Mittelwert der xi für die statistische Gesamtheit
m Erwartungswert (Mittelwert) der xi für eine Stichprobe
V Varianz der statistischen Gesamtheit xi
v Varianz einer Stichprobe der xi
Fx Standardabweichung einer Einzelmessung xi
Fm Standardabweichung des Mittelwertes m
Fv Standardabweichung der Varianz v
M = SUMi(xi)/N (i=1...N)
m = SUMi(xi)/n (i=1...n)
V = SUMi(xi - M)^2/N = SUMi(xi)^2/N - M^2 (i=1...N)
v = SUMi(xi - m)^2/(n-1) = SUMi(xi)^2/(n-1) - m^2 * n/(n-1) (i=1...n)
B = SQRT(V) feste Breite (Sigma) einer statistischen Gesamtheit
b = SQRT(v) Breite (Sigma) der Verteilung einer Stichprobe
Fx = SQRT(V) bzw. SQRT(v) Definition der Standardabweichung
Fm = SQRT(V/n) bzw. SQRT(v/n)
Fb = SQRT(V/2n) bzw. SQRT(v/2(n-1))
Während der Mittelwert M ein fester Wert ist, streuen die m der einzelnen Stichproben und es lässt sich eine Standardabweichung angeben. Wenn die xi normalverteilt sind, ist auch m normalverteilt.
Der Mittelwert m ist mit dem Fehler Fm behaftet, der sich mit der Wurzel aus der Anzahl der Messwerte verringert.
V und v sind die gemittelten, summierten, quadratischen Abweichungen von den Mittelwerten. Wobei für V das feste M verwendet wird. Für v muss aus der Stichprobe zunächst m errechnet werden, weshalb ein Freiheitsgrad verloren geht, was durch (n - 1) berücksichtigt wird.
Die Varianz der normalverteilten xi hat eine Chi-Quadratverteilung.
Bei 'Bronstein' findet man für verschiedene Formeln (a,b,c) die zugehörigen
Verteilungsdichten, die sich bei großer Anzahl der Freiheitsgrade der
Normalverteilung annähern. Simulationen haben allerdings gezeigt, dass
nur die modifizierte Verteilung d) brauchbare Ergebnisse liefert.
Die Erwartungswerte und Standardabweichungen der Chi-Quadratdichteverteilungen
wurden durch Beispielrechnungen mit Excel gefunden:
xi N(0,Sigma) normalverteilte Zufallsvariablen
f Anzahl der Freiheitsgrade
v Varianz einer Stichprobe der xi
CHISQR(t,f) Chi-Quadratdichteverteilung
Formel Dichteverteilung Erwartungswert Standardabweichung
a) SUM(xi^2) 1/v*CHISQR(t/v) v^2 *f v*SQRT(2f)
b) SUM(xi^2)/f f/v*CHISQR(f*t/v) v^2 v*SQRT(2/f)
c) SQRT(SUM(xi^2)/f) 2t/v*CHISQR(t^2/v) SQRT(v*f) SQRT(v/2)
Modifizierte Verteilung:
d) SQRT(SUM(xi^2)/f) f*2t/v*CHISQR(f*t^2/v) SQRT(v) SQRT(v/(2f))
Die hier eingeführten 'Breiten' B und b sind das Sigma der Normalverteilung.
Sie werden zur Überwachung der Hochspannung verwendet. Die Eigenschaften der
Breiten sind durch die Formel d) gegeben.
Anm.: Würde man den Breitenfehler Fb mittels Gaußscher Fehlerfortpflanzung
der Fx aus SUMi(xi -SUMj(xj)/n)^2/(n-1) berechnen, so erhält man
den größeren Fehler SQRT(v/(n-1)).
Zur Ausführung von Simulationen kann das Programm ESA22P in dem Modul esa22p.conf mit den Parametern
#define SIMISEG /* Simulate Iseg-HV modul */
#define SIMSIS /* Simulate SIS3820 scaler modul */
so konfiguriert werden, dass es außer dem VME-Rechner keine Hardware benötigt und sich seine Spannungsmessdaten selbst erzeugt. Mit SIMISEG werden im Modul esa22pISG.c die ADC-Daten durch einen Zufallsgeneratur erzeugt, der zu jedem ausgegebenen Sollwert einen um einen Mittelwert normalverteilt streuenden Istwert zurück gibt. Ferner ist ein Offset sowie eine Zeitkonstante angebbar für Spannungssprünge:
#define POLAR -1. /* Voltage polarity */
#define SIGMA 1. /* Peak width */
#define SHIFT 1. /* Peak shift */
#define TC 0.99 /* Time constant */
Für die Simulationen wurde eine synthetische Normalverteilung (Polar-Methode) mit der Breite Sigma = 1 verwendet. Ihre Brauchbarkeit bezüglich der außerhalb von 1, 2, 3, 4 * Sigma liegenden Ereignisse hat die Prüfung bestanden. Mittels Fit wurde eine halbwegs passende Formel für die außerhalb n*Sigma liegenden Ereignisse ermittelt für 1-4 Sigma:
Fit = exp(-0.0368 -0.65516n -0.43642n^2)
n*Sigma Rechnung Simulation Fit
0 1.0000e-0 0.9639e-0
1 3.1731e-1 3.1690e-1 3.2356e-1
2 4.5500e-2 4.5400e-2 4.5375e-2
3 2.6997e-3 2.7000e-3 2.6583e-3
4 6.3340e-5 6.4000e-5 6.5063e-5
Durch die Regelung der Spannungen werden ihre Verteilungen verbreitert. Am Ende eines jeden Messintervalls wird die Abweichung vom Sollwert bestimmt, summiert (Integralregler) und ein Bruchteil von diesem Wert als Korrektur für das nächste Spannungskommando verwendet.
Integralregler
Vcorr = Vcorr - (Vmean - Vexp) * K
Vexp = Vexp + Vstep
Vset = Vexp + Vcorr
Vcorr Korrekturwert
Vset Spannungskommando an das EHS
Vmean gemessener Mittelwert
Vexp für das Experiment benötigte Sollspannung
Vstep Schrittweite der Spannungsstufen
K <= 1 Regelfaktor
Damit können Temperaturdriften und DAC-Fehler ausgeregelt werden, da die ADCs deutlich präziser sind als die DACs. Da die gemessenen Istwerte jedoch fehlerbehaftete Schätzwerte sind, gehen die statistischen Schwankungen über die Korrekturen in die Breite der Verteilungen ein. Die Verbreiterung ist sowohl abhängig von der Anzahl n der Messwerte als auch dem Korrekturfaktor K der Regelung.
Im Folgenden verwendete Symbole:
xi unabhängige Zufallsvariablen
n Umfang einer Stichprobe der xi
mi Mittelwerte der xi für Stichproben
fx Standardabweichung der Einzelmessungen xi ohne Regelung
Fx Standardabweichung der Einzelmessungen xi mit Regelung
fm Standardabweichung der Mittelwerte mi ohne Regelung
Fm Standardabweichung der Mittelwerte mi mit Regelung
Bei den folgenden Rechnungen wird verwendet, dass sich für die Summe von Normalverteilungen wieder eine Normalverteilung ergibt und die Varianzen sich addieren (Bronstein), die Standardabweichungen sich also quadratisch addieren. Damit lässt sich z.B. die Standardabweichung des Mittelwertes errechnen:
mi = SUMi(xi)/n --> fm = SQRT(SUMi(fx^2))/n = fx/SQRT(n)
Regelung mit K = 1
Der Korrekturfaktor K bestimmt den Anteil
des Soll-Istwertvergleichs, mit dem die Spannung des nachfolgenden
Intervalls korrigiert wird. Für K=1 und einem Sollwert von null
läuft die Regelung folgendermaßen ab:
Messung Istwert Messwert Korrektur Fx(n=1,K=1)
- - - 0 -
0 a a + x1 -(a + x1) fx
1 -x1 -x1 + x2 -(a + x2) fx * SQRT(2)
2 -x2 -x2 + x3 -(a + x3) fx * SQRT(2)
Diese zusätzliche Verbreiterung der Verteilung durch die Regelung lässt
sich vermindern, in dem man Mittelwerte über n Messwerte xi zur Regelung
verwendet:
Messung Istwert Messwert Fx(n,K=1)
0 0 x1 fx
1n -m1 -m1 + x2 fx*SQRT(1/n +1)
2n -m2 -m2 + x3 fx*SQRT(1/n +1)
Für die einzelnen Messwerte reduziert sich die Verbreiterung auf fx*SQRT(1+1/n). Allerdings ist n durch die Messzeit der Intervalle und die Sample-Zeit des ADCs vorgegeben und kann nicht beliebig erhöht werden.
Werden statt der xi die Mittelwerte mi für die weiteren Kontrollen
verwendet, so reduziert sich für diese die Verbreiterung weiter auf
fx/SQRT(n)*SQRT(2):
Messung Istwert Mittelwert Fm(n,K=1)
0 0 m1 fx/SQRT(n)
1n -m1 -m1 + m2 fx/SQRT(n)*SQRT(2)
2n -m2 -m2 + m3 fx/SQRT(n)*SQRT(2)
Regelung mit 0 <= K < 2
Wenn der Rückkopplungsfaktor K verschieden von 1 ist, erfolgt die
Regelung nicht mehr prompt sondern durch eine geometrische Reihe.
Die folgende Rechnung zeigt die Verbreiterung Fx(n,K) für die
Einzelmessungen xi und analog dazu für die Fm(n,K) der Mittelwerte
mi:
Messung Istwert Messwert Fm(n,K)
0 0 x1 fx
1n -K*m1 -K*m1 +x2 SQRT((K*fm)^2 +fx^2)
2n -K*(m1*(1-K) +m2) .... +x3 SQRT((K*fm)^2*((1-K)^2 +1) +fx^2)
3n -K*(m1*(1-K)^2 SQRT((K*fm)^2*((1-K)^4
+m2*(1-K) +m3 .... +x4 +(1-K)^2 +1) +fx^2)
zn geom. Reihe (fm=fx/SQRT(n)): fx*SQRT(K/n*(1-(1-K)^2(z-1)) /(2-K) +1)
unendliche Reihe: fx*SQRT(K/n/(2-K) +1)
analog für Mittelwerte: fx*SQRT(K/n/(2-K) +1/n)
Das Verhalten bei Einzelmessungen (Ausgabe VsigmaT1 bei laufender Messung)
lässt sich leicht überprüfen und zeigt eine sehr gute Übereinstimmung
mit den Rechnungen:
Breite(n,K) [Sigma] = Wurzel(K/n/(2-K) +1)
K Rechn. (n=6) Messung Rechn. (n=11) Messung Rechn. (n=41) Messung
0.00 1.0000 1.0000+-0.0000 1.0000 0.9993+-0.0008 1.0000 0.9998+-0.0007
0.25 1.0118 1.0145+-0.0028 1.0065 1.0056+-0.0014 1.0017 1.0023+-0.0014
0.50 1.0274 1.0287+-0.0008 1.0150 1.0148+-0.0002 1.0041 1.0042+-0.0002
0.75 1.0488 1.0486+-0.0028 1.0269 1.0276+-0.0014 1.0073 1.0085+-0.0014
1.00 1.0801 1.0803+-0.0004 1.0445 1.0443+-0.0002 1.0121 1.0119+-0.0014
1.25 1.1304 1.1254+-0.0032 1.0731 1.0721+-0.0014 1.0201 1.0205+-0.0014
1.50 1.2247 1.2253+-0.0021 1.1282 1.1281+-0.0007 1.0359 1.0373+-0.0014
Wenn bei kurzen Messzeiten n klein wird und dadurch die Breite B
zu groß, so kann dies durch ein kleineres K kompensiert werden:
B = fx*SQRT(K/n/(2-K) +1)
K = 2/(fx^2/((B^2-1)*n +1)
fx = 1:
n = 20, B = 1.025 -> K = 1.000
n = 10, B = 1.025 -> K = 0.667
n = 5, B = 1.025 -> K = 0.400
n = 2, B = 1.025 -> K = 0.181
n = 1, B = 1.025 -> K = 0.095
Es besteht jedoch ein wesentlicher Unterschied im Regelverhalten:
K = 1: Korrektur in einem Schritt.
K < 1: Korrektur in vielen, exponentiell kleiner werdenden Schritten.
Bei der Vorgabe von Toleranzen muss man beachten, dass die von den ADCs gelieferten Messwerte statistischen Schwankungen unterliegen und zu enge Grenzen unnötig häufige Wiederholungen der Messintervalle zur Folge haben. Im Folgenden soll versucht werden die Zusammenhänge von Statistik und Wiederholungen zu ermitteln.
Es bieten sich mehrere Möglichkeiten für Toleranzen der Spannungen an,
mit deren Hilfe entschieden werden kann, ob ein Messintervalle wiederholt
werden muss. Man hat die Wahl zwischen festen oder an die
Statistik angepassten Grenzen:
Feste Grenzen müssen so gewählt werden, dass es nicht zu hohe
Intervallwiederholungen zur Folge hat.
Angepasste Grenzen orientieren sich an der Statistik. Sie kontrollieren
damit die Häufigkeit der Intervallwiederholungen, die erreichbaren
Toleranzen sind jedoch von der Statistik abhängig.
Feste Grenzen für die Mittelwerte
Für die Abweichung des Mittelwertes vom Sollwert, gemessen
über das Intervall, wird ein Grenzwert angegeben, bei dessen
Überschreitung das Intervall wiederholt wird. Ein Pendeln der
Messwerte über den Sollwert hinweg würde aber u. U. nicht
erkannt werden, wenn der Mittelwert innerhalb der Grenze bleibt.
Feste Grenzen für die Breiten
Für die Breite der Spannungsverteilung, gemessen über das
Intervall, wird ein Grenzwert angegeben. Damit würde ein
Pendeln der Messwerte, das über die erwartete Statistik
hinausgeht, erkannt werden, eine konstante Abweichung vom
Sollwert jedoch nicht. Die statistische Breite muss bekannt
sein.
Gemeinsame feste Grenzen für Mittelwerte und Breiten
Die Ermittelung der Breite wird nicht wie üblich auf den
Mittelwert bezogen sondern auf den Sollwert. Eine solche
Rechnung enthält gleichzeitig sowohl
die Mittelwertabweichung als auch die statistische Breite
weshalb die Toleranz allerdings auch größer gewählt
werden muss.
xi n ADC-Daten
s Sollwert
m Mittelwert
Vm Varianz zum Mittelwert
Vs Varianz zum Sollwert
Vs(n) = Vm(n)*(n-1)/n + (s-m)^2
An die Statistik angepasste Grenzen
Die Grenzen für die Abweichungen werden in Einheiten der
Standardabweichung (Sigma) der Spannungsverteilungen angegeben.
Sie kontrollieren damit die Häufigkeit der Intervallwiederholungen,
so dass möglicherweise eine automatische Anpassung gefunden werden
kann. Der folgende Abschnitt untersucht diese Zusammenhänge.
Wiederholungen werden nicht nur durch Fehlfunktionen der HV-Geräte (z.B. DAC-Fehler) nötig sondern werden auch durch die Statistik ausgelöst. Deren Anteil sollte bei der Wahl der Toleranzen abzuschätzen sein.
Die durch die ADCs gelieferten Spannungsmesswerte können als normalverteilt angesehen werden. Durch die Regelung werden diese Verteilungen verbreitert, was abhängig von dem Regelfaktor zu einer Erhöhung der Wiederholungsrate führen muss. Im Folgenden wird dieses Verhalten durch Rechnungen und Simulationen untersucht.
Werden gleichzeitig mehrere Spannungen überwacht so erhöht sich die Wahrscheinlichkeit für Wiederholungen. Mit der Wahrscheinlichkeit p für eine Wiederholung bei einer einzigen Spannung ergibt sich für keine Wiederholung bei n Spannungen die Wahrscheinlichkeit (1 - p)^n, und damit für die Wahrscheinlichkeit Wn für eine Wiederholung:
Wn = 1 - (1 - p)^n
W1 = p
W2 = 2p - p^2
W3 = 3p - 3p^2 + p^3
W4 = 4p - 6p^2 + 4p^3 - p^4
Wn ~ np für np << 1
Wenn die einzelnen Ereignisse normalverteilt sind, so ist auch der Mittelwert normalverteilt. Für normalverteilte Ereignisse kann die Wahrscheinlichkeit P, dass ein Ereignis außerhalb einer vorgegebenen Grenze liegt, durch Integration der Gaußkurve berechnet werden:
Toleranz P P/2
0.0 Sigma 1.0000 0.5000
0.1 Sigma 0.9203 0.4602
0.2 Sigma 0.8415 0.4207
0.4 Sigma 0.6892 0.3446
0.6 Sigma 0.5485 0.2743
0.8 Sigma 0.4237 0.2119
1.0 Sigma 0.3173 0.1587
2.0 Sigma 0.0455 0.0228
3.0 Sigma 0.00270 0.00135
4.0 Sigma 0.00006 0.00003
t Sigma exp(-0.0368 -0.65516n -0.43642n^2) Näherungsformel s.o.
Bei gleicher Wahrscheinlichkeit für Wiederholungen können bei Verwendung eines Mittelwertes die Toleranzen entsprechend enger gesetzt werden:
P = exp(-0.0368 -0.6551(t*SQRT(n)) -0.43642(t*SQRT(n))^2)
t = SQRT(n) *(-0.6551 +SQRT(0.6551^2 -4*0.43642*(ln(P)+0.0368))) /(2*0.43642)
Simulationen ohne Regelung
Die vorangegangenen Überlegungen und ihre Implementierung im
Programm ESA22P wurden mit Simulationen überprüft
mit Daten einer synthetischen Normalverteilung (Polarmethode, s.o.)
der festen Breite Sigma = 1 und Peak-Shift = 0. Die Toleranzen wurden
gemäß dem Verhalten bei Mittelwerten mit 1/SQRT(n) skaliert.
Die Simulationen bestätigen die Rechnungen:
Wiederholungen ohne Regelung für Normalverteilung (Sigma = 1, Shift = 0)
n: Anzahl Messwerte pro Mittelwert
T: Toleranz in Einheiten von Sigma/SQRT(n), Sigma = 1
R: Rechnung
S(n): Simulation mit n Messwerten
Kontrolle: abs(Ist - Soll) > T * Sigma / SQRT(n)
W1: Wiederholungen bei einer Spannung für Mittelwertkontrolle
T R S(101) S(21) S(11) S(3) S(1)
1 0.3173 0.316+-0.002 0.315+-0.002 0.317+-0.003 0.319+-0.007 0.316+-0.003
2 0.0455 0.045+-0.004 0.045+-0.003
3 0.0027 0.00246+-0.00012 0.0023+-0.0006
W2: Wiederholungen bei zwei Spannungen für Mittelwertkontrolle
T R S(101) S(21) S(11) S(3)
1 0.5339 0.532+-0.022 0.548+-0.021
2 0.0889 0.085+-0.006 0.089+-0.009
3 0.0054 0.0049+-0.0012 0.0077+-0.0009
W3: Wiederholungen bei drei Spannungen für Mittelwertkontrolle
T R S(101) S(21) S(11) S(3)
1 0.6818 0.688+-0.024 0.658+-0.026
2 0.1304 0.114+-0.010 0.131+-0.009
3 0.0081 0.0090+-0.0007 0.0095+-0.0014
Simulation mit Regelung
Die Regelung verbreitert in Abhängigkeit vom Korrekturfaktor
die Verteilung. Der Korrekturfaktor K bestimmt den Anteil
des Soll-Istwertvergleichs, mit dem die Spannung des nachfolgenden
Intervalls korrigiert wird. Für K=1 wurden die Toleranzen gemäß
der erwarteten Verbreiterung der Verteilung mit SQRT(2)/SQRT(n)
skaliert und die Ergebnisse mit den Werten für die Normalverteilung
verglichen:
Mit Programm ESA22P simulierte Werte für Mittelwertkontrolle
Regelung mit K=1
Wiederholungen mit Regelung für Normalverteilung (Sigma = 1, Shift = +2)
Regelungsbegrenzung: 10 Sigma
n: Anzahl Messwerte pro Mittelwert
T: Toleranz in Einheiten von Sigma/SQRT(n)*SQRT(2), Sigma = 1
R: Rechnung
S(n): Simulation mit n Messwerten
Kontrolle: abs(Ist - Soll) > T *Sigma /SQRT(n) *SQRT(2)
T R S(1001) S(101) S(11) S(1)
1 0.3173 0.317+-0.005 0.3192+-0.0021 0.3195+-0.0027 0.3172+-0.0025
2 0.0455 0.0455+-0.0004 0.0457+-0.0004 0.0455+-0.0002 0.0456+-0.0002
3 0.00270 0.00272+-0.00005 0.00269+-0.00004 0.00270+-0.00004 0.00274+-0.00004
Auch mit Regelung sind die Simulationen in Übereinstimmung mit den
Rechnungen.
Systematische Abweichungen erhält man hingegen bei geringer Anzahl Messwerte wenn die Regelungsbegrenzung bei wenigen Sigma liegt: die Breiten werden geringer als errechnet. Der Grund dafür ist die Beschneidung der Statistik (Fano-Faktor-Effekt!). Wenn dann noch eine Verschiebung des Mittelwertes hinzu kommt, werden die Abweichungen erheblich:
Mit Programm ESA22P simulierte Werte für Mittelwertkontrolle
Regelung mit K=1
Wiederholungen mit Regelung für Normalverteilung (Sigma = 1, Shift = +1)
Regelungsbegrenzung: 2 Sigma
n: Anzahl Messwerte pro Mittelwert
T: Toleranz in Einheiten von Sigma/SQRT(n)*SQRT(2), Sigma = 1
R: Rechnung
S(n): Simulation mit n Messwerten
Kontrolle: abs(Ist - Soll) > T *Sigma /SQRT(n) *SQRT(2)
Wiederholungen:
T R S(11) S(3) S(2) S(1)
1 0.3173 0.3159+-0.0013 0.311+-0.001 0.3047+-0.0004 0.287+-0.001
2 0.0455 0.0451+-0.0005 0.0402+-0.0005 0.0381+-0.0007 0.0322+-0.0005
3 0.00270 0.00270+-0.00004 0.00192+-0.00002 0.00167+-0.00003 0.00139+-0.00003
(S - R)/R in [%]:
T S(11) [%] S(3) [%] S(2) [%] S(1) [%]
1 0.36+-0.40 1.89+-0.32 3.88+-0.13 9.34+-0.25
2 0.88+-1.54 11.65+-1.10 16.26+-1.54 28.79+-1.10
3 0.00+-1.48 28.89+-0.74 38.15+-1.11 48.52+-1.11
Breitenabweichungen in [%]:
T S(11) [%] S(3) [%] S(2) [%] S(1) [%]
1 0.23+-0.26 1.2+-0.2 2.6+-0.8 6.1+-0.2
2 0.18+-0.32 2.5+-0.3 3.6+-0.4 6.9+-0.3
3 0.00+-0.15 3.4+-0.1 4.8+-0.2 6.6+-0.2
Durch die Überwachung der Breite der Spannungsverteilung können Störungen entdeckt werden, die sich nicht auf den Mittelwert auswirken, wie periodisches Schwingen, Rauschen usw. Als Maß für die Breite der Verteilung des Mittelwertes wurde die Standardabweichung der Messwerte gewählt (Breitenformel "d", s.o.). Die Breite selbst hat eine Chi-Quadratverteilung, die sich bei einer großen Anzahl von Freiheitsgraden der Normalverteilung N(Sigma,Sigma/SQRT(2f)) nähert:
xi : Messwerte
nj : Anzahl der Messwerte im Intervall j
f : Anzahl der Freiheitsgrade
Sigma : Standardabweichung der xi
Breite : SQRT(SUM(xi^2)/f)
Verteilungsdichte V(t): f*2t/Sigma^2*CHISQR(f*t^2/Sigma^2)
Erwartungswert von V : Sigma
Varianz von V : Sigma^2/(2f)
Zur Überwachung der Spannungen soll näherungsweise die Normalverteilung N(Sigma,Sigma/SQRT(2f)) verwendet werden. Im Folgenden wird deshalb untersucht inwiefern dies zulässig ist. Zur Kontrolle der Breite stehen die folgenden Statistikwerte zur Verfügung:
SigmaSm = SQRT(SUMi(xi - mj)^2 /(nj-1))
Dies ist die auf den Mittelwert mj der xi eines Messintervalls (Stichprobe)
bezogene Breite. Da innerhalb eines Messintervalls keine Regelvorgänge
stattfinden, enthält sie nur die Statistik der xi (Rauschen).
SigmaTm = SQRT(SUMj(SigmaSm_j *nj) /SUMj(nj))
Zur Berechnung der Breite über alle verausgegangenene Messintervalle
werden die einzelnen Breiten SigmaSm_j mit nj gewichtet gemittelt.
Sie enthält ebenfalls nur die Statistik der xi und nähert sich im
Laufe der Messung der unbekannten Breite der statistischen Grundgesamtheit
der xi und dient als Ersatz für diese.
Bei laufender Messung werden diese Werte in der Spalte 'VsigmaT0' ausgegeben.
SigmaSr = SQRT(SUM(xi - sj)^2 /nj)
Dies ist die auf den Sollwert sj eines Messintervalls bezogene Breite.
Sie enthält sowohl die Statistik der xi als auch die Abweichung des
Mittelwertes vom Sollwert als Quadratsumme (s.o.).
SigmaTr = SQRT(SUMj(SUMi(xi - sj)^2) /SUMj(nj))
= SQRT(SUMj(SigmaSr_j *nj) /SUMj(nj))
Dies ist die auf die jeweiligen Sollwerte aller vorausgegangener Messintervalle bezogene Breite, die gleich dem mit nj gewichteten Mittel der SigmaSr_j ist. Sie enthält ebenfalls sowohl die Statistik der xi als auch die Abweichung des Mittelwertes vom Sollwert als Quadratsumme und nähert sich im Laufe der Messung der unbekannten Breite der statistischen Grundgesamtheit und dient als Ersatz für diese. Bei laufender Messung werden diese Werte in der Spalte 'VsigmaT1' ausgegeben.
Zur Kontrolle wird der Statistikwert eines Messintervalles (SigmaSm bzw. SigmaSr) verglichen mit den Langzeitwerten (SigmaTm bzw. SigmaTr), in dem ausgehend vom Mittelwert der Chi-Quadratverteilung (Startwert) das T-fache von SigmaTx/SQRT(2f) (Standardabweichung der Chi-Quadratverteilung) als Toleranzgrenze gesetzt wird:
SigmaSm > SigmaTm + T * SigmaTm /SQRT(2*(n-1)) (nur Rauschen)
SigmaSr > SigmaTr + T * SigmaTr /SQRT(2*n) (Rauschen + Mittelwertfehler)
Rechnungen
Die folgende Tabelle enthält die gerechneten Wahrscheinlichkeiten für
Wiederholungen bei Ereignissen außerhalb einer vorgegebenen Toleranz.
Zum Vergleich sind die entsprechenden Werte für eine Normalverteilung
vorangestellt.
Mit Excel gerechnete Werte
Anzahl Messwerte: n
Anzahl Freiheitsgrade: f = n
xi-Erwartungswert: 0
xi-Standardabweichung: Sigma
xi-ErwWert-Standardabw: Sigma/SQRT(n)
Chi^2-Erwartungswert: Sigma
Chi^2-Standardabweichung: Sigma / SQRT(2n)
N{0,S}(t) : |t| > Sigma/SQRT(n)
Chi^2{n}(t): t > Sigma + T * Sigma/SQRT(2n)
T Toleranz für die Breite in Chi^2-Standardabweichungen
N{0,S} (0,Sigma/SQRT(n))-Normalverteilung
Chi^2{f} Chi-Quadratverteilung mit f Freiheitsgraden
T N(0,S) Chi^2(10k) Chi^2(100) Chi^2(10) Chi^2(3) Chi^2(2) Chi^2(1)
0.0 0.5000 0.4981 0.4812 0.4405 0.3916 0.3679 0.3173
0.5 0.3085 0.3070 0.2932 0.2616 0.2261 0.2096 0.1759
1.0 0.1587 0.1578 0.1503 0.1331 0.1141 0.1054 0.08780
1.5 0.06681 0.06654 0.06406 0.05784 0.05035 0.04677 0.03934
2.0 0.02275 0.02275 0.02259 0.02149 0.01944 0.01832 0.01577
2.5 0.006210 0.006255 0.006572 0.006830 0.006578 0.006330 0.005644
3.0 0.001350 0.001376 0.001576 0.001862 0.001951 0.001930 0.001800
3.5 0.0002326 0.000241 0.000312 0.000436 0.000508 0.000520 0.000511
Die Abweichungen von der Normalverteilung ist u.a. eine Folge der Schiefe der Chi^2-Verteilung bei wenigen Freiheitgraden. Insbesondere sind Median (50% Mitte) und Erwartungswert verschieden. Bei der folgenden Rechnung wird versucht die Werte der Normalverteilung durch modifizierte Formeln für Mitte und Toleranz anzunähern. Dies gelingt recht gut, jedoch sind die verwendeten Formeln ziemlich umständlich.
Mit Excel gerechnete Werte
Anzahl Messwerte: n
Anzahl Freiheitsgrade: f = n
xi-Erwartungswert: 0
xi-Standardabweichung: Sigma
xi-ErwWert-Standardabw: Sigma/SQRT(n)
Chi^2-Erwartungswert: Sigma
Chi^2-Standardabweichung: Sigma / SQRT(2n)
Median : Sigma *(1-1/(3f));
Toleranz : [T +0.6566 *f^-0.43891 *0,06387 *T^2 /(0.06387*9)] * Sigma/SQRT(2f)
N{0,S}(t) : |t| > Sigma/SQRT(n)
Chi^2{n}(t): t > Median + Toleranz
T Toleranzzahl
N{0,S} (0,Sigma/SQRT(n))-Normalverteilung
Chi^2{f} Chi-Quadratverteilung mit f Freiheitsgraden
T N(0,S) Chi^2(10k) Chi^2(100) Chi^2(10) Chi^2(3) Chi^2(2) Chi^2(1)
0.0 0.5000 0.5000 0.5000 0.4998 0.4992 0.4994 0.5050
0.5 0.3085 0.3085 0.3086 0.3082 0.3062 0.3048 0.3015
1.0 0.1587 0.1586 0.1590 0.1593 0.1583 0.1572 0.1541
1.5 0.06681 0.06678 0.06720 0.06791 0.06759 0.06705 0.06527
2.0 0.02275 0.02273 0.02303 0.02353 0.02340 0.02311 0.02218
2.5 0.006210 0.006198 0.006343 0.006553 0.006438 0.006287 0.005836
3.0 0.001350 0.001345 0.001495 0.001450 0.001380 0.001316 0.001145
3.5 0.000233 0.000231 0.000244 0.000252 0.000226 0.000207 0.000161
In der Literatur findet man als Näherung für den Median (1-2/9f)^3 was aber deutlich schlechter angepasst ist als das hier verwendete (1-1/3f).
Es zeigt sich, dass bei Toleranzen von drei Sigma auch bei mehreren
überwachten Spannungen die Wahrscheinlichkeit für Wiederholungen
durch die Statistik gering ist.
Simulationen
Zunächst soll untersucht werden ob durch eine Simulation mit
normalverteilten Messdaten die Rechnung bestätigt werden kann.
Bei abgeschalteter Regelung wird die auf den Mittelwert der xi
bezogene Breite SigmaSm überwacht. Damit wird nur das 'Rauschen'
kontrolliert. Für den Startpunkt in der Chi-Quadratverteilung und die
Toleranzen wird die feste Breite 1.0 der Simulation verwendet.
Simulation und Rechnung stimmen sehr gut überein.
Mit Programm ESA22P simulierte Werte für SQRT(SUM((xi-m)^2)/(n-1))
Sigma = 1
Kontrolle: SigmaSm > 1. + T * 1./SQRT(2*(n-1))
Ohne Regelung K=0
T Toleranz als Abstand vom Mittelwert in Chi^2-Standardabweichungen
Chi^2(f) Chi-Quadratverteilung mit n Messwerten und f=n-1 Freiheitsgraden
T Chi^2(100) Chi^2(10) Chi^2(2)
0.0 0.480+-0.007 0.432+-0.008 0.357+-0.006
0.5 0.***+-0.*** 0.265+-0.006 0.207+-0.013
1.0 0.150+-0.002 0.***+-0.*** 0.096+-0.004
1.5 0.***+-0.*** 0.***+-0.*** 0.***+-0.***
2.0 0.***+-0.*** 0.***+-0.*** 0.0192+-0.0008
3.0 0.00149+-0.00017 0.***+-0.*** 0.00201+-0.00007
Die nächste Simulation ist die gleiche wie zuvor, jedoch mit eingeschalteter
Regelung. Eine Auswirkung der Regelung auf das Ergebnis ist nicht zu erwarten,
da während eines Messintervalls keine Regelschritte erfolgen und daher wie
zuvor nur das Rauschen beobachtet wird.
Das Ergebnis bestätigt diese Erwartung.
Mit Programm ESA22P simulierte Werte für SQRT(SUM((xi-m)^2)/(n-1))
Sigma = 1
Kontrolle: SigmaSm > 1. + T * 1./SQRT(2*(n-1))
Regelung mit K=1
T Toleranz als Abstand vom Startpunkt in Chi^2-Standardabweichungen
Chi^2(f) Chi-Quadratverteilung mit n Messwerten und f=n-1 Freiheitsgraden
T Chi^2(1000) Chi^2(100) Chi^2(10) Chi^2(2)
0.0 0.493+-0.010 0.479+-0.013 0.430+-0.006 0.384+-0.012
0.5 0.***+-0.*** 0.297+-0.003 0.255+-0.010 0.208+-0.007
1.0 0.***+-0.*** 0.157+-0.007 0.135+-0.005 0.105+-0.004
1.5 0.***+-0.*** 0.***+-0.*** 0.***+-0.*** 0.050+-0.002
2.0 0.***+-0.*** 0.0230+-0.0005 0.0211+-0.0006 0.0181+-0.0002
3.0 0.***+-0.*** 0.00156+-0.00006 0.00189+-0.00014 0.00194+-0.00006
In der folgenden Simulation wird, wie zuvor, die auf den Mittelwert der
xi bezogene Breite SigmaSm überwacht und damit nur das Rauschen kontrolliert.
Für den Startpunkt und die Toleranzen wird jedoch die ebenfalls auf den
Mittelwert der xi bezogene Breite SigmaTm verwendet.
Das Ergebnis ist innerhalb der Fehlergrenzen das gleiche wie zuvor.
Mit Programm ESA22P simulierte Werte für SQRT(SUM((xi-m)^2)/(n-1))
Sigma = 1
Kontrolle: SigmaSm > SigmaTm + T * SigmaTm/SQRT(2*(n-1))
Regelung mit K=1
T Toleranz als Abstand vom Startpunkt in Chi^2-Standardabweichungen
Chi^2(f) Chi-Quadratverteilung mit n Messwerten und f=n-1 Freiheitsgraden
T Chi^2(1000) Chi^2(100) Chi^2(10) Chi^2(2)
0.0 0.503+-0.021 0.475+-0.014 0.436+-0.012 0.369+-0.011
1.0 0.***+-0.*** 0.147+-0.006 0.132+-0.003 0.108+-0.002
2.0 0.***+-0.*** 0.0223+-0.0008 0.0210+-0.0004 0.0180+-0.0003
3.0 0.***+-0.*** 0.00147+-0.00006 0.00185+-0.00004 0.00190+-0.00004
Getrennte Überwachung von Mittelwert und Breite
In der folgenden Simulation werden nacheinander sowohl Breite als
auch Mittelwert kontrolliert mit den zuvor erprobten Formeln.
Wie zu erwarten summieren sich bei kleinen Wiederholungsraten
die Wiederholungen und für große Raten geht die Wahrscheinlichkeit
gegen 1.
Mit Excel gerechnete Werte
Anzahl Messwerte: n
Anzahl Freiheitsgrade: f = n
xi-Erwartungswert: 0
xi-Standardabweichung: Sigma
xi-ErwWert-Standardabw: Sigma/SQRT(n)
Chi^2-Erwartungswert: Sigma
Chi^2-Standardabweichung: Sigma / SQRT(2n)
N{0,S}(t) : p1 -> |t| > T * Sigma/SQRT(n)
Chi^2{n}(t): p2 -> t > Sigma + T * Sigma/SQRT(2n)
T Toleranzzahl
N{0,S} (0,Sigma/SQRT(n))-Normalverteilung
Chi^2{f} Chi-Quadratverteilung mit f Freiheitsgraden
Wahrscheinlichkeit für Wiederholungen:
R = p1 + p1 - p1*p1 nur Normalverteilung
W(n) = p1 + p2 - p1*p2 Wiederholungen mit n Messwerten
T R W(1001) W(101) W(11) W(3)
0.0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
1.0 0.4256 0.4238 0.4199 0.4089 0.3952
2.0 0.06722 0.06720 0.06706 0.06610 0.06406
3.0 0.004046 0.004125 0.004271 0.004544 0.004645
4.0 0.0000950 0.0001011 0.0001142 0.0001492 0.0001793
Bei der folgenden Simulation müssen für die einzelnen Messintervalle Mittelwerte (SigmaSm) gebildet werden, weshalb die Anzahl der Freiheitsgrade nur n-1 beträgt. Simulation und Rechnung stimmen gut überein.
Mit Programm ESA22P simulierte Werte für SQRT(SUM((xi-m)^2)/(n-1))
Sigma = 1
Mittelwert: abs(Ist - Soll) > T *SigmaTm /SQRT(n) *SQRT(2)
Breite: SigmaSm > SigmaTm + T *SigmaTm /SQRT(2*(n-1))
Regelung mit K=1
T Toleranzzahl
W(n) Wiederholungen mit n Messwerten
T W(1001) W(101) W(11) W(3)
0.0 0.***+-0.*** 0.***+-0.*** 0.***+-0.*** 0.***+-0.***
1.0 0.422+-0.006 0.421+-0.007 0.409+-0.012 0.383+-0.006
2.0 0.0671+-0.0018 0.0678+-0.0024 0.0675+-0.0017 0.0645+-0.0021
3.0 0.00391+-0.00030 0.00412+-0.00022 0.00410+-0.00019 0.00442+-0.00016
4.0 0.00***+-0.000** 0.000114+-0.000011 0.000160+-0.000006 0.000186+-0.000005
Einige Simulationen mit Sigma = 0.003, dem Wert, der für das EHS-8220n-F
zutrifft, haben gezeigt, dass die Rechnungen auch für diesen Wert gültig
sind.
Gemeinsame Überwachung von Mittelwert und Breite
Dies war der Versuch, mit der auf den Sollwert der xi
bezogenen Breite SigmaSr sowohl den Mittelwert als auch die Breite gleichzeitig
zu überwachen. Für den Startpunkt und die Toleranzen wird die ebenfalls auf
den Sollwert der xi bezogene Breite SigmaTr verwendet. Durch den Bezug
der SigmaXr auf den Sollwert erhöht sich die Zahl der Freiheitsgrade um eins
und es liegt eine nichtzentrale Chi^2-Verteilung vor (Wikipedia)!
Leider findet man bei Excel hierzu keine passende Funktion, weshalb auf
eine Rechnung verzichtet wurde. Es ergeben sich zum Teil deutliche Abweichungen
von der zentralen Chi^2-Verteilung.
Mit Programm ESA22P simulierte Werte für SQRT(SUM((xi-s)^2)/n)
Sigma = 1
Kontrolle: SigmaSr > SigmaTr + T * SigmaTr/SQRT(2n)
Regelung mit K=1
T Toleranz als Abstand vom Startpunkt in Chi^2-Standardabweichungen
Chi^2(f) Chi-Quadratverteilung mit n Messwerten und f=n Freiheitsgraden
T Chi^2(1001) Chi^2(101) Chi^2(11) Chi^2(3)
0.0 0.***+-0.008 0.486+-0.016 0.439+-0.010 0.373+-0.008
1.0 0.***+-0.009 0.147+-0.010 0.135+-0.004 0.121+-0.003
2.0 0.0***+-0.0008 0.0230+-0.0006 0.0253+-0.0010 0.0250+-0.0009
3.0 0.00135+-0.00008 0.00171+-0.00003 0.00302+-0.00002 0.00373+-0.00002
Als Ergänzung noch eine Simulation mit modifizierten Werten für Start und Toleranz um möglichst nahe an die Werte für die Normalverteilung zu kommen.
Mit Programm ESA22P simulierte Werte für SQRT(SUM((xi-s)^2)/n)
Sigma = 1
Start: SigmaTr *(1-1/(3f));
Toleranz: [T +0.6566 *f^-0.43891 *0,06387 *T^2 /(0.06387*9)] * SigmaTr/SQRT(2n)
Kontrolle: SigmaSr > Start + Toleranz
Regelung mit K=1
T Toleranzzahl
Chisqr(f) Chi-Quadratverteilung mit n Messwerten und f=n Freiheitsgraden
T Chisqr(1001) Chisqr(101) Chisqr(11) Chisqr(3)
0.0 0.499+-0.006 0.***+-0.038 0.498+-0.005 0.480+-0.008
1.0 0.***+-0.009 0.***+-0.010 0.***+-0.004 0.***+-0.003
2.0 0.0***+-0.0008 0.0***+-0.0006 0.0***+-0.0010 0.0***+-0.0009
3.0 0.00144+-0.00043 0.00145+-0.00003 0.00256+-0.00003 0.00287+-0.00003
Da die Mittelwerte währen eines Messintervalls nicht zur Verfügung stehen, werden die Varianzen zunächst relativ zum Sollwert berechnet und erst am Ende eines Messintervalls in die Varianzen bezüglich Mittelwert umgerechnet:
xi n ADC-Daten
s Sollwert
m = SUMi(xi)/n Mittelwert
Vm = SUMi(xi - m)^2/(n-1) Varianz zum Mittelwert
Vs = SUMi(xi - s)^2/(n) Varianz zum Sollwert
Vm = (SUMi(xi^2) - nm^2)/(n-1)
Vs = (SUMi(xi^2) - 2nms + ns^2)/(n)
Vs *n - Vm *(n-1) = (s - m)^2 *n
Vm = [Vs - (s-m)^2] *n/(n-1)
Intern wird mit Summen gerechnet:
s-m = SUMi(s-xi)/n
SUMi(xi-m)^2 = SUMi(xi-s)^2 - (SUMi(xi-s))^2 /n
Vm = SUMi(xi-m)^2/(n-1)
Zur Berechnung der Varianz Vm+ über alle Messintervalle werden die einzelnen Varianzen Vm_j mit n_j gewichtet gemittelt. Die daraus errechnete Varianz ist frei von Einflüssen durch die Regelung und enthält nur noch das 'Rauschen' bzw. 'Brummen' der Hochspannung:
Vm+ = SUMj(Vm_j * n_j) /SUMj(n_j)
Die Simulation (allerdings nur mit allen n_j gleich) bestätigt die Formel für diesen speziellen Fall:
Soll Vm+(101) Vm+(11) Vm+(3)
1.0000 0.9999+-0.0001 0.9999+-0.0002 1.0003+-0.0003
In dieser Zusammenfassung geht es darum mit Hilfe der vorangegangenen Untersuchungen sowohl ein sicheres und schnelles Hochfahren der Spannungen als auch eine brauchbare Regelung und eine zuverlässige Kontrolle von Messintervallen mit Wiederholungen in berechenbarem Maß zu finden.
Das EHS-8230n-F fährt nach dem Start mit vorgebbarer Geschwindigkeit (Ramp-Speed) in die Nähe der Zielspannungen um sich diesen anschließend langsam weiter zu nähern ohne sie vollständig zu erreichen (Offset).
Aus den aktuellen Spannungen und den Zielspannungen wird die größte Spannungsdifferenz ermittelt und mit der eingestellten Ramp-Speed die maximale Zeit (+10%?) zum Erreichen der Zielspannungen errechnet. Das Hochfahren der Rampen geschieht dann ohne Regelung. Anschließend werden die Soll-Istwert-Differenzen als Offsets angenommen und der nachfolgenden Regelung als Startwerte mitgegeben. Ferner werden aus den Offsets Begrenzungen für die Regler errechnet (z.B. 3-facher Offset, min 1V) um im Falle von Störungen ein Übersteuern der Regelung und damit auch des EHS zu vermeiden.
Danach werden die Spannungen bei aktiver Regelung in Abständen von einer Sekunde überprüft. Dabei wird die Soll-Istwert-Differenz (systematische Abweichung) verglichen mit der Standardabweichung (statistische Abweichung) des Mittelwertes der in einer Sekunde aufgenommenen Messwerte. Sobald die Soll-Istwert-Differenz drei mal hintereinander innerhalb von drei Standardabweichungen des Rauschens (s.o.) liegt, wird die Spannung als ausreichend stabil angesehen.
Wenn die nachfolgenden Messintervalle größer als eine Sekunde sind, so hat der Startwert für das erste davon eine unzureichende Statistik und muss möglicherweise wiederholt werden. Dies könnte man verhindern durch Zwischenschalten eines gleichlangen Vorläuferintervalls, was aber lediglich einen Unterschied in der Wiederholungsstatistik ergibt.
Da nach Herstellerangaben die ADCs deutlich präziser arbeiten als die DACs, werden die ADCs zur Regelung der Spannungen verwendet. Im Vertrauen auf die Präzision der ADCs basiert die Regelung auf dem gemessenen Mittelwert. Während eines Messintervalls werden von den ADC Daten Mittelwert und dessen Varianz berechnet. Nach jedem Messintervall wird der Mittelwert mit dem Sollwert verglichen und ein Korrekturwert für den nächsten Schritt in der Art eines Integralreglers errechnet. Da für kurze Messintervalle der Mittelwert recht unsicher werden kann, kann für diese die Korrektur reduziert (K < 1) werden um den Einfluss der Statistik zu mindern. Dies hat natürlich eine langsamere Reaktion zur Folge, weshalb einer Regelung mit K = 1 der Vorzug gegeben wird.
Mit Hilfe des Korrekturwertes und der Schrittweite wird das Spannungskommando für den nächsten Schritt errechnet. Da dies lediglich eine Hochrechnung ist und systematische, nicht vorhersehbare Fehler auftreten können, erfolgt am Ende des Messintervalles eine Überprüfung und ggf. eine Wiederholung des Messintervalles mit neuer Korrektur (s.u.).
Vcorr = Vcorr - (Vmean - Vexp) * K
Vexp = Vexp + Vstep
Vset = Vexp + Vcorr
Vcorr Korrekturwert
Vset Spannungskommando an das EHS
Vmean gemessener Mittelwert
Vexp für das Experiment benötigte Sollspannung
Vstep Schrittweite der Spannungsstufen
K <= 1 Regelfaktor
Für eine stabile Regelung muss die Korrektur auf einen Wert außerhalb des benötigten dynamischen Bereichs begrenzt werden (s.o.).
Folgende Fehler müssen von der Regelung beherrscht werden:
Da die Regelung Störungen nicht vorhersehen kann werden nach jedem
Messintervall die Spannungen überprüft und bei Überschreiten
von Toleranzen das Messintervall wiederholt. Das Ziel ist, möglichst alle
systematischen Fehler durch Wiederholungen zu korrigieren, aber Wiederholungen
durch statistische Schwankungen gering zu halten. Dazu stehen für jede
der acht Spannungen des EHS-8230n-F individuell drei Verfahren zur Verfügung:
Spannungsangabe als Toleranz
Bei diesem Verfahren wird sichergestellt, dass Mittelwert bzw. Breite der
gemessenen Spannung eines Messintervalls innerhalb der vorgegeben Grenze liegen
sonst wird das Intervall wiederholt.
Da die Breite der statistischen Schwankungen des Mittelwertes jedoch
von der Anzahl der Messwerte in einem Intervall abhängt,
ist die Häufigkeit der Wiederholungen abhängig von der zeitlichen
Länge der Intervalle. Hinzu kommt noch eine Abhängigkeit der
Wiederholungen von der Anzahl der überwachten Spannungen.
Die Toleranz muss deshalb ggf. immer wieder angepasst oder gleich
ausreichend groß gewählt werden.
Für die Breite ergibt sich das Problem, dass zuerst der anfangs
unbekannte Mittelwert der Breite von der einzelnen Breite eines
Intervalls abgezogen werden muss um dann die Toleranz anzuwenden.
Am Anfang der Messung ist der Schätzwert für diesen Mittelwert
schlecht und die Kontrolle arbeitet noch nicht perfekt.
Standardabweichung als Toleranz
Bei diesem Verfahren werden die Grenzen in Einheiten der Standardabweichung
der einzelnen Messwerte angegeben. Damit passt sich die Überwachung an die
Statistik der Messwerte an und ist näherungsweise unabhängig von der
Anzahl der Messwerte. Die Anzahl der überwachten Spannungen geht aber auch
bei diesem Verfahren in die Häufigkeit von Wiederholungen ein, kann aber
leicht berechnet werden.
Dieses Verfahren hat jedoch das Problem, dass nach dem Start der Messung
zunächst kein guter Schätzwert für die Standardabweichung zur
Verfügung steht. Man braucht also einen Vorlauf oder akzeptiert, dass
die Kontrolle am Anfang noch nicht perfekt arbeitet. Auf einen Vorlauf
wurde verzichtet.
Wiederholungshäufigkeit als Toleranz
Mit Hilfe der zuvor ermittelten Formeln ist es auch möglich, die
Wiederholungshäufigkeit als Vorgabe zu verwenden.
Zur Umrechnung der Häufigkeit W in die zugehörige Toleranz T in
Einheiten der Chi^2-Standardabweichung werden die Werte der
Normalverteilung als Näherung verwendet. Trotzdem ergibt sich eine
recht umständliche Formel.
T = (-0.6743 +SQRT(0.6743*0.6743 -4*0.4301*(log(2.*W/100.)-.02831))) /(2*0.4301)
Das Ergebnis der Simulationen für die kombinierte Mittelwert- und Breitenkontrolle ist trotz der groben Näherungen ausreichend:
Mit Programm ESA22P simulierte Werte für SQRT(SUM((xi-s)^2)/n)
Kontrolliert: Wiederholungswahrscheinlichkeit
Regelung mit K=1
W(n) Wiederholungswahrscheinlichkeit bei n Messwerten in [%]
Soll W(1001) W(101) W(11) W(3)
1.0 1.1+-0.1 1.0+-0.1 1.3+-0.1 1.3+-0.1
2.0 1.7+-0.2 2.0+-0.1 2.2+-0.1 2.1+-0.1
3.0 2.7+-0.1 2.9+-0.2 3.1+-0.1 2.9+-0.1
10.0 9.3+-0.2 8.7+-0.5 8.4+-0.2 7.6+-0.2
Zunächst war die Wartezeit nach einem Spannungskommando mit 0.2s zu kurz eingestellt, so dass gelegentlich der erste gemessene Werte falsch war. Im Zustand der periodischen Ausgabe aller Werte allerdings nicht. Da kommt wohl eine ausreichende zusätzliche Verzögerung hinzu. Die folgenden Messungen wurden mit 0.3s Wartezeit durchgeführt.
Wie bereits dokumentiert (Siehe Test der Iseg HV-Netzgeräte.), stehen einige Kanäle bei bestimmten niedrigen Spannungen nicht stabil, so dass endlos Wiederholungen erfolgen. Am 15.03.2017 waren folgende Kanäle betroffen:
Kanal Stolperstelle (15.03.17)
0 ---
1 92V
2 ---
3 110V (ca. 99.5V am 08.12.15!)
4 94V
5-7 ---
Bei den folgenden Tests waren die Kanäle 1,3,4 abgeschaltet.
Kontrollmode 1: 10mV/10mV Toleranz (16.03.17)
Wartezeit: 0.3s; Messzeit: 0.2s; Messbereich: 30V - 229V
8191 Steps up/down; Schrittweite: 0.2V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 236 2.80+-0.18 4.6 mV 5.4 mV
2 0 0.00+-0.00 2.7 mV 3.5 mV
5 0 0.00+-0.00 2.6 mV 3.5 mV
6 1 0.01+-0.01 2.4 mV 3.3 mV
7 0 0.00+-0.00 2.1 mV 2.9 mV
Kontrollmode 1: 10mV/10mV Toleranz (17.03.17)
Wartezeit: 0.3s; Messzeit: 1.0s; Messbereich: 30V - 2929V
46887 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 0 0.00+-0.00
2 0 0.00+-0.00
5 3 0.00+-0.00
6 1 0.00+-0.00
7 376 0.80+-0.04 (983V-1136V; 1431V-1641V)
Kontrollmode 2: 3 Standardabweichungen Toleranz (15.03.17)
Wartezeit: 0.3s; Messzeit: 1s; Messbereich: 30V - 229V
1969 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederholungen [%]
0 28 1.4+-0.3
2 57 2.8+-0.4
5 63 3.1+-0.4
6 65 3.2+-0.4
7 71 3.5+-0.4
Kontrollmode 2: 4 Standardabweichungen Toleranz (16.03.17)
Wartezeit: 0.3s; Messzeit: 1s; Messbereich: 30V - 229V
39535 Steps up/down; Schrittweite: 0.2V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 163 0.41+-0.03 4.7 mV 5.1 mV
2 388 0.97+-0.05 2.8 mV 3.3 mV
5 435 1.09+-0.05 2.7 mV 3.2 mV
6 512 1.28+-0.06 2.5 mV 3.1 mV
7 586 1.46+-0.06 2.2 mV 2.8 mV
Kontrollmode 3: 1% Toleranz (15.03.17)
Wartezeit: 0.3s; Messzeit: 1s; Messbereich: 30V - 229V
6560 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederholungen [%]
0 208 3.1+-0.2
2 411 5.9+-0.3
5 447 6.4+-0.3
6 524 7.4+-0.3
7 526 7.4+-0.3
Kontrollmode 1: (20.03.17)
Mittelwert-Toleranz: 10mV
Breiten-Toleranz: 10mV
Wartezeit: 0.25s; Messzeit: 1.0s; Messbereich: 30V - 1929V
154468 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 7 0.00+-0.00 3.0 mV 3.4 mV
1 152 0.10+-0.01 2.6 mV 3.2 mV
2 2 0.00+-0.00 1.7 mV 2.1 mV
3 0 0.00+-0.00 1.9 mV 2.5 mV
4 0 0.00+-0.00 2.0 mV 2.4 mV
5 2 0.00+-0.00 2.0 mV 2.4 mV
6 0 0.00+-0.00 2.0 mV 2.3 mV
7 0 0.00+-0.00 2.1 mV 2.5 mV
Kontrollmode 1: (21.03.17)
Mittelwert-Toleranz: 10mV
Breiten-Toleranz: 10mV
Wartezeit: 0.25s; Messzeit: 0.2s; Messbereich: 30V - 1929V
19000 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 136 0.71+-0.06 3.0 mV 3.8 mV
1 37 0.19+-0.03 2.1 mV 2.9 mV
2 0 0.00+-0.00 1.9 mV 2.4 mV
3 0 0.00+-0.00 2.0 mV 2.7 mV
4 1 0.01+-0.01 2.2 mV 2.8 mV
5 0 0.00+-0.00 2.3 mV 2.7 mV
6 1 0.01+-0.01 2.2 mV 2.6 mV
7 0 0.00+-0.00 2.1 mV 2.9 mV
Im Mode 2 zeigt sich, dass die systematischen Störungen bei kurzen Messzeiten in den statistischen Schwankungen untergehen.
Kontrollmode 2: (21.03.17)
Mittelwert-Toleranz: 4 Standardabweichungen
Breiten-Toleranz: 4 Standardabweichungen
Wartezeit: 0.25s; Messzeit: 1.0s; Messbereich: 30V - 1929V
50790 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 790 1.53+-0.05 3.0 mV 3.4 mV
1 2498 4.69+-0.09 2.2 mV 2.9 mV
2 496 0.97+-0.04 1.7 mV 2.1 mV
3 1130 2.18+-0.06 2.0 mV 2.6 mV
4 534 1.04+-0.05 2.1 mV 2.5 mV
5 770 1.49+-0.05 1.8 mV 2.3 mV
6 897 1.74+-0.06 2.0 mV 2.4 mV
7 624 1.21+-0.05 2.1 mV 2.5 mV
Kontrollmode 2: (21.03.17)
Mittelwert-Toleranz: 4 Standardabweichungen
Breiten-Toleranz: 4 Standardabweichungen
Wartezeit: 0.25s; Messzeit: 0.2s; Messbereich: 30V - 1929V
16190 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 20 0.12+-0.03 5.4 mV 6.4 mV
1 224 1.36+-0.09 2.1 mV 3.0 mV
2 15 0.09+-0.02 1.8 mV 2.3 mV
3 34 0.21+-0.04 1.9 mV 2.6 mV
4 42 0.26+-0.04 2.1 mV 2.7 mV
5 13 0.08+-0.02 2.1 mV 2.5 mV
6 46 0.28+-0.04 2.1 mV 2.6 mV
7 20 0.12+-0.03 2.0 mV 2.8 mV
Kontrollmode 2: (22.03.17)
Mittelwert-Toleranz: 5 Standardabweichungen
Breiten-Toleranz: 5 Standardabweichungen
Wartezeit: 0.25s; Messzeit: 0.2s; Messbereich: 30V - 1929V
80973 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 89 0.11+-0.01 3.0 mV 3.8 mV
1 610 0.75+-0.03 2.0 mV 3.0 mV
2 8 0.01+-0.003 1.8 mV 2.3 mV
3 37 0.05+-0.01 1.9 mV 2.7 mV
4 44 0.05+-0.01 2.1 mV 2.7 mV
5 13 0.02+-0.004 1.9 mV 2.5 mV
6 59 0.07+-0.01 2.0 mV 2.5 mV
7 17 0.02+-0.005 2.0 mV 2.8 mV
In den Modes 2b und 2c werden nur der Mittelwert bzw. die Breite überwacht um deren Auswirkung auf die Anzahl der Wiederholungen zu ermitteln.
Kontrollmode 2b: (22.03.17)
Mittelwert-Toleranz: 3 Standardabweichungen
Breiten-Toleranz: ----
Wartezeit: 0.25s; Messzeit: 0.2s; Messbereich: 30V - 1929V
7600 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 215 2.75+-0.19 2.9 mV 3.8 mV
1 134 1.73+-0.15 1.9 mV 2.9 mV
2 31 0.41+-0.07 1.7 mV 2.3 mV
3 44 0.58+-0.09 1.9 mV 2.8 mV
4 65 0.85+-0.11 2.0 mV 2.7 mV
5 17 0.22+-0.05 1.8 mV 2.4 mV
6 91 1.18+-0.12 2.0 mV 2.6 mV
7 28 0.20+-0.05 2.0 mV 2.8 mV
Kontrollmode 2c: (10.04.17)
Mittelwert-Toleranz: ----
Breiten-Toleranz: 3 Standardabweichungen
Wartezeit: 0.25s; Messzeit: 0.2s; Messbereich: 30V - 1929V
255412 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 13171 4.90+-0.04 5.0 mV 5.9 mV
1 19948 7.24+-0.05 2.0 mV 2.9 mV
2 6412 2.45+-0.03 1.7 mV 2.3 mV
3 15232 5.63+-0.05 1.8 mV 2.7 mV
4 8281 3.14+-0.03 4.5 mV 5.4 mV
5 7095 2.70+-0.03 1.8 mV 2.4 mV
6 9028 3.41+-0.04 2.0 mV 2.6 mV
7 8446 3.20+-0.04 2.0 mV 2.7 mV
Kontrollmode 2b: (22.03.17)
Mittelwert-Toleranz: 4 Standardabweichungen
Breiten-Toleranz: ----
Wartezeit: 0.25s; Messzeit: 0.2s; Messbereich: 30V - 1929V
3800 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 79 2.04+-0.23 3.1 mV 3.8 mV
1 46 1.20+-0.18 2.2 mV 3.0 mV
2 12 0.31+-0.09 2.0 mV 2.4 mV
3 11 0.29+-0.09 2.0 mV 2.6 mV
4 25 0.65+-0.13 2.2 mV 2.8 mV
5 14 0.37+-0.10 2.3 mV 2.7 mV
6 23 0.60+-0.16 2.1 mV 2.6 mV
7 13 0.34+-0.09 2.2 mV 2.8 mV
Kontrollmode 2b: (22.03.17)
Mittelwert-Toleranz: 4 Standardabweichungen
Breiten-Toleranz: ----
Wartezeit: 0.25s; Messzeit: 0.2s; Messbereich: 30V - 1929V
7600 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 67 0.87+-0.11 3.0 mV 3.7 mV
1 45 0.69+-0.09 2.0 mV 3.1 mV
2 1 0.01+-0.01 1.8 mV 2.3 mV
3 2 0.03+-0.02 1.9 mV 2.4 mV
4 11 0.14+-0.04 2.1 mV 2.7 mV
5 2 0.03+-0.02 1.9 mV 2.5 mV
6 18 0.24+-0.06 2.0 mV 2.6 mV
7 0 0.00+-0.00 2.0 mV 2.7 mV
Kontrollmode 2c: (07.04.17)
Mittelwert-Toleranz: ----
Breiten-Toleranz: 4 Standardabweichungen
Wartezeit: 0.25s; Messzeit: 0.2s; Messbereich: 30V - 1929V
15566 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 148 0.94+-0.11 3.1 mV 3.8 mV
1 312 1.97+-0.09 2.2 mV 3.1 mV
2 9 0.06+-0.01 1.9 mV 2.4 mV
3 52 0.33+-0.02 2.1 mV 2.8 mV
4 30 0.19+-0.04 2.3 mV 2.8 mV
5 9 0.06+-0.02 2.3 mV 2.7 mV
6 36 0.23+-0.06 2.2 mV 2.7 mV
7 26 0.17+-0.00 2.1 mV 2.8 mV
Kontrollmode 2b: (22.03.17)
Mittelwert-Toleranz: 4 Standardabweichungen
Breiten-Toleranz: ----
Wartezeit: 0.25s; Messzeit: 1.0s; Messbereich: 30V - 1929V
7600 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 53 0.69+-0.10 3.1 mV 3.4 mV
1 287 3.64+-0.21 2.2 mV 2.7 mV (30V-1929V)
2 14 0.18+-0.05 1.7 mV 2.1 mV
3 28 0.37+-0.07 1.9 mV 2.3 mV
4 26 0.34+-0.07 2.1 mV 2.5 mV
5 12 0.16+-0.05 1.9 mV 2.4 mV
6 120 1.55+-0.14 2.0 mV 2.4 mV (140V-200V)
7 0 0.00+-0.00 2.1 mV 2.5 mV
Kontrollmode 2c: (07.04.17)
Mittelwert-Toleranz: ----
Breiten-Toleranz: 4 Standardabweichungen
Wartezeit: 0.25s; Messzeit: 1.0s; Messbereich: 30V - 1929V
8228 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 143 1.71+-0.14 3.0 mV 3.4 mV
1 717 8.02+-0.30 2.1 mV 2.7 mV
2 321 3.75+-0.21 1.7 mV 2.1 mV
3 719 8.04+-0.30 2.0 mV 2.5 mV
4 268 3.15+-0.19 2.1 mV 2.5 mV
5 473 5.44+-0.25 1.9 mV 2.3 mV
6 439 5.07+-0.24 2.1 mV 2.4 mV
7 326 3.81+-0.21 2.0 mV 2.4 mV
Kontrollmode 3b???: (23.03.17)
Mittelwert-Toleranz: 1% Wiederholungen
Breiten-Toleranz: ----
Wartezeit: 0.25s; Messzeit: 1.0s; Messbereich: 30V - 1929V
38000 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 285 0.74+-0.04 3.1 mV 3.4 mV
1 1306 3.32+-0.09 2.2 mV 2.8 mV
2 29 0.07+-0.01 1.7 mV 2.1 mV
3 126 0.33+-0.03 2.0 mV 2.6 mV
4 212 0.55+-0.04 2.1 mV 2.5 mV
5 43 0.11+-0.02 1.9 mV 2.3 mV
6 451 1.17+-0.06 2.2 mV 2.5 mV
7 10 0.03+-0.01 2.1 mV 2.5 mV
Kontrollmode 3c???: (24.03.17)
Mittelwert-Toleranz: ----
Breiten-Toleranz: 1% Wiederholungen -> 2.3 Standardabw.
Wartezeit: 0.25s; Messzeit: 1.0s; Messbereich: 30V - 1929V
26600 Steps up/down; Schrittweite: 1.0V; ohne Last
Kanal Wiederh. [%] VsigmaT0 VsigmaT1
0 1950 6.38+-0.04 3.1 mV 3.4 mV
1 2825 9.60+-0.09 2.4 mV 3.0 mV
2 737 2.70+-0.01 1.8 mV 2.1 mV
3 1256 4.51+-0.03 2.0 mV 2.5 mV
4 1440 5.14+-0.04 2.1 mV 2.5 mV
5 920 3.34+-0.02 2.0 mV 2.4 mV
6 2915 9.88+-0.06 2.2 mV 2.5 mV
7 512 1.89+-0.01 2.1 mV 2.5 mV
Dieses Kapitel finden Sie jetzt in der Anleitung zu dem Programm IsegHV (ESA22 IsegHV Module Control).